Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 2: Tập hợp ℝ các số thực sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 2: Tập hợp ℝ các số thực

Giải Toán 7 trang 42 Tập 1

Bài 12 trang 42 Toán 7 Tập 1: Chọn kí hiệu "$\in$", "$\notin$" thích hợp cho $\boxed{?}$.

a) $5,76\boxed{?}\mathbb{Z}$;

b) $-0,\left(78\right)\boxed{?}ℝ$;

c) $\frac{-321}{4391}\boxed{?}ℝ$;  

d) $\sqrt{13}\boxed{?}\mathbb{Q}$.

Lời giải:

a) Ta thấy 5,76 không phải là số nguyên.

Do đó $5,76\boxed{\notin }\mathbb{Z}$;

b) Vì −0,(78) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên −0,(78) là số hữu tỉ.

Do đó −0,(78) cũng là số thực.

Vậy $-0,\left(78\right)\boxed{\in }ℝ$;

c) Vì $\frac{-321}{4391}$ là số hữu tỉ nên $\frac{-321}{4391}$ cũng là số thực.

Vậy $\frac{-321}{4391}\boxed{\in }ℝ$;        

d) Ta có: $\sqrt{13}=3,\mathrm{06555...}$

Vì 3,06555... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên 3,06555... là số vô tỉ.

Do đó $\sqrt{13}$ không phải là số hữu tỉ.

Vậy $\sqrt{13}\boxed{\notin }\mathbb{Q}$.

Bài 13 trang 42 Toán 7 Tập 1: Chọn từ "số thực", "số hữu tỉ", "số vô tỉ" thích hợp cho $\boxed{?}$:

a) Nếu x là số thực thì x là $\boxed{?}$ hoặc là $\boxed{?}$;

b) Nếu y là số hữu tỉ thì y không là $\boxed{?}$;

c) Nếu z là số vô tỉ thì z cũng là $\boxed{?}$.

Lời giải:

a) Nếu x là số thực thì x là số hữu tỉ hoặc là số vô tỉ;

b) Nếu y là số hữu tỉ thì y không là số vô tỉ;

c) Nếu z là số vô tỉ thì z cũng là số thực.

Bài 14 trang 42 Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số sau:

Lời giải:

Số đối của 23,56 là −23,56;

Số đối của 3,552 là −3,552;

Số đối của $\frac{3}{9}$ là $-\frac{3}{9}$;

Số đối của $\sqrt{156}$ là $-\sqrt{156}$;

Số đối của $-\sqrt{17}$ là $-\left(-\sqrt{17}\right)=\sqrt{17}$;

Số đối của $\frac{-15}{41}$ là $-\left(\frac{-15}{41}\right)=\frac{15}{41}$.

Vậy số đối của các số  lần lượt là 

Bài 15 trang 42 Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Trên trục số nằm ngang, hai điểm $\sqrt{13}$ và $-\sqrt{12}$ nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0.

b) Trên trục số thẳng đứng, điểm $-\frac{5}{6}$ nằm phía dưới điểm $\sqrt{5}$.

c) Trên trục số nằm ngang, điểm $\sqrt{2}$ nằm bên phải điểm $\sqrt{3}$.

Lời giải:

a) Sai. Do hai điểm $\sqrt{13}$ và $-\sqrt{12}$ nằm về hai phía của điểm gốc 0 nhưng  $\sqrt{13}\ne \sqrt{12}$ nên hai điểm $\sqrt{13}$ và $-\sqrt{12}$ không cách đều điểm gốc 0.

b) Đúng. Vì ta có $\frac{-5}{6}<0$ và $0<\sqrt{5}$ nên $\frac{-5}{6}<\sqrt{5}$.

Khi đó điểm $\frac{-5}{6}$ nằm phía dưới điểm $\sqrt{5}$ trên trục số thẳng đứng.

c) Sai. Vì ta có 2 < 3 nên $\sqrt{2}<\sqrt{3}$.

Khi đó điểm $\sqrt{2}$ nằm bên trái điểm $\sqrt{3}$ trên trục số nằm ngang.

Bài 16 trang 42 Toán 7 Tập 1: Bạn Na phát biểu: "Có năm số thực âm và ba số thực dương trong tám số thực sau: $\frac{-1}{2};\frac{-7}{4};\frac{-5}{6};\frac{5}{6};\sqrt{7};$$-\sqrt{2};2\frac{1}{2};\sqrt{16}$". Phát biểu của bạn Na đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Trong các số đã cho có bốn số thực âm là $\frac{-1}{2};\frac{-7}{4};\frac{-5}{6};-\sqrt{2}$ và có bốn số thực dương là $\frac{5}{6};\sqrt{7};2\frac{1}{2};\sqrt{16}$ nên phát biểu của bạn Na là sai.

Bài 17 trang 42 Toán 7 Tập 1: Tìm chữ số thích hợp cho $\boxed{?}$:

Lời giải:

a) Hai số này có phần nguyên bằng nhau, chữ số hàng phần mười và phần trăm cũng bằng nhau.

Suy ra $\boxed{?}<1$ hay $\boxed{?}=0$.

Vậy $4,62\boxed{0}9<4,6211$;

b) Ta có: $-0,76\boxed{?}\left(14\right)<-0,76824$ hay $0,76\boxed{?}\left(14\right)>0,76824$

Hai số này có phần nguyên bằng nhau, chữ số hàng phần mười và phần trăm cũng bằng nhau.

Suy ra $\boxed{?}>8$ hay $\boxed{?}=9$.

Do đó $0,76\boxed{9}\left(14\right)>0,76824$

Vậy $-0,76\boxed{9}\left(14\right)<-0,76824$;

c) Ta có: 7,(3) = 7,33333...

Ba số này có phần nguyên bằng nhau nên ta so sánh phần thập phân.

Khi đó $5>\boxed{?}>3$ nên $\boxed{?}=4$ 

Vậy $7,53>7,\boxed{4}3>7,\left(3\right)$;

d) $-158,76>-158,\left(7\boxed{?}\right)>-158,\left(7\right)$

Suy ra $158,76<158,\left(7\boxed{?}\right)<158,\left(7\right)$

Khi đó $\boxed{?}=6$.

Vậy $-158,76>-158,\left(7\boxed{6}\right)>-158,\left(7\right)$.

Bài 18 trang 42 Toán 7 Tập 1: Một nền nhà có dạng hình vuông được lát bằng 289 viên gạch. Các viên gạch được lát đều có dạng hình vuông và có cùng kích thước. Hai đường chéo của nền nhà được lát bằng các viên gạch màu đen, phần còn lại được lát bằng các viên gạch màu trắng (Hình 1). Tính số viên gạch màu trắng được dùng để lát nền nhà.

Lời giải:

Số viên gạch được lát ở một cạnh của nền nhà là:

$\sqrt{289}=17$ (viên gạch).

Do số viên gạch được lát ở một đường chéo của nền nhà bằng số viên gạch ở một cạnh của nó và hai đường chéo của nền nhà chung nhau một viên gạch nên số viên gạch màu đen được lát nền nhà là:

17 . 2 – 1 = 339 (viên gạch).

Số viên gạch màu trắng được dùng để lát nền nhà là:

289 – 33 = 256 (viên gạch).

Vậy số viên gạch màu trắng được dùng để lát nền nhà là 256 viên gạch.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Tập hợp R các số thực

Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Bài 5: Tỉ lệ thức

Lý thuyết Tập hợp R các số thực

1. Tập hợp số thực

1.1 Số thực

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Tập hợp các số thực được kí hiệu là ℝ.

Ví dụ: Các số 1,2 ; $\frac{-5}{3}$ ; $\sqrt{5}$ ; … là các số thực.

1.2 Biểu diễn thập phân của số thực

 - Mỗi số thực là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Vì thế, mỗi số thực đều biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Ta có sơ đồ sau:

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Tương tự như đối với số hữu tỉ, ta có thể biểu diễn mọi số thực trên trục số, khi đó điểm biểu diễn số thực x được gọi là điểm x.

Ví dụ: Biểu diễn các số thực sau trên trục số:

a) $\frac{-1}{2}$ và 2;

b) $\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải

a) Số $\frac{-1}{2}$ và 2 là hai số hữu tỉ, vì thế để biểu diễn hai số này trên trục số ta thực hiện như cách biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số.

b) Số $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ vì vậy để biểu diễn số $\sqrt{2}$ trên trục số ta làm như sau:

+ Vẽ một hình vuông với một cạnh là đoạn thẳng có hai đầu mút là điểm gốc 0 và điểm 1. Khi đó, đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng $\sqrt{2}$.

+ Vẽ một phần đường tròn tâm là điểm gốc 0, bán kính là $\sqrt{2}$, cắt trục số tại điểm A nằm bên phải gốc 0. Ta có OA = $\sqrt{2}$ và A là điểm biểu diễn $\sqrt{2}$.

Nhận xét:

- Không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.

- Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số; Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Vậy trục số còn được gọi là trục số thực.

3. Số đối của một số thực

- Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.

- Số đối của số thực a kí hiệu là – a.

- Số đối của số 0 là 0.

Nhận xét: Số đối của – a là số a, tức là –(–a) = a.

Ví dụ:

Số đối của số thực $\sqrt{2}$ là số thực $-\sqrt{2}$.

4. So sánh các số thực

4.1 So sánh hai số thực

Cũng như số hữu tỉ, trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

- Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta biết a < b hay b > a.

- Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.

- Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

- Số 0 không phải là số thực dương cũng không phải số thực âm.

- Nếu a < b và b < c thì a < c.

4.2 Cách so sánh hai số thực

- Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách biểu diễn thập phân mỗi số thực đó rồi so sánh hai số thập phân đó.

- Việc biểu diễn một số thực dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) thường là phức tạp. Trong một số trường hợp ta dùng quy tắc: Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì $\sqrt{\mathrm{a}}>\sqrt{\mathrm{b}}$.

Ví dụ: So sánh các số thực sau:

a) –1,(27) và –1,272;

b) $\sqrt{7}$ và $\sqrt{8}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta viết –1,(27) = –1,27272727….. sau đó ta so sánh với –1,272.

Hai số –1,27272727… và –1,2720 có phần nguyên và đến hàng phần nghìn giống nhau, cặp chữ số khác nhau đầu tiên bắt đầu từ hàng phần chục nghìn.

Do 7 > 0 nên 1,27272727…..> 1,2720, suy ra  –1,27272727…..< –1,2720.

Vậy –1,(27) < –1,272.

b) Ta có: 0 < 7 < 8 nên $\sqrt{7}$ < $\sqrt{8}$.

4.3 Minh họa trên trục số

Giả sử hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số nằm ngang. Ta có nhận xét sau :

- Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y;

- Ngược lại nếu điểm x nằm bên trái điểm y thì x < y hay y > x.

Đối với hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số thẳng đứng, ta cũng có nhận xét sau :

- Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y;

- Ngược lại, nếu điểm x nằm phía dưới điểm y thì x < y hay y > x.

Ví dụ:

+ Vì $\frac{-3}{2}$ < –1 nên trên trục số nằm ngang, điểm $\frac{-3}{2}$ nằm bên trái điểm –1.

+ Điểm $\sqrt{2}$ nằm bên trái điểm $\sqrt{5}$, vì vậy $\sqrt{2}$ < $\sqrt{5}$.