Vận dụng 1 trang 106 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

3.5 K

Với giải Vận dụng 1 trang 106 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Số gần đúng và sai số học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Vận dụng 1 trang 106 Toán lớp 10: Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.

a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nà.

b) Tính diện tích của tấm bìa.

Phương pháp giải:

a) $\bar{a} = a \pm d$ (hoặc $a \pm d$ ) thì có nghĩa là số đúng $\bar{a}$ nằm trong đoạn $[a - d; a + d]$

Bước 1: Xác định chiều dài gần đúng và chiều rộng gần đúng.

Bước 2: Tính diện tích gần đúng và độ chính xác của kết quả đó.

Lời giải:

a) Chiều rộng của tấm bìa là $\bar{R} = 170 \pm 2 m m$ , nghĩa là chiều rộng gần đúng $R = 170$ với độ chính xác $d = 2$

Suy ra kích thước chiều rộng nằm trong khoảng $[170 - 2; 170 + 2]$ hay $[168; 172] .$

Tương tự, chiều dài của tấm bìa là $\bar{D} = 240 \pm 2 m m$

Vậy kích thước chiều dài nằm trong khoảng $[240 - 2; 240 + 2]$ hay $[238; 242]$

b) Chiều rộng gần đúng là 170 mm, chiều dài gần đúng là 240 mm.

Khi đó, diện tích tấm bìa là $S = 170.240 = 40800 (m m^{2})$

Diện tích đúng, kí hiệu $\bar{S}$ , của tấm bìa trên thỏa mãn:

$168.238 < \bar{S} < 172.242 \Leftrightarrow 39984 < \bar{S} < 41624$

Do đó $39984 - 40800 < \bar{S} - 40800 < 41624 - 40800$ hay $- 816 < \bar{S} - S < 824 \Rightarrow | \bar{S} - S | < 824$

Vậy diện tích tấm bìa là $40800 \pm 824 (m m^{2})$

Cách 2:

Diện tích tấm bìa là:

$\bar{S} = (170 \pm 2) (240 \pm 2) = 170.240 \pm (170.2 + 240.2 + 2.2) = 40800 \pm 824 (m m^{2})$

Vậy diện tích tấm bìa là $40800 \pm 824 (m m^{2})$

Lý thuyết Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

2.1. Sai số tuyệt đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng $\bar{a}$ thì $Δ_{a} = |\bar{a} - a|$ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Ví dụ:

Ta có: $10 \sqrt{3}$ ≈ 17,32.

Suy ra $\bar{a} = 10 \sqrt{3}$ là số đúng; a = 17,32 là số gần đúng.

Khi đó ta có: $Δ_{a} = |a - \bar{a}| = |17, 32 - 10 \sqrt{3}| \approx 0, 0005$ .

Vậy ∆_a = 0,0005 là sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 17,32.

* Độ chính xác:

Trên thực tế ta thường không biết số đúng $\bar{a}$ nên không thể tính được chính xác ∆_a. Khi đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối ∆_a không vượt quá mức d > 0 cho trước:

$Δ_{a} = |\bar{a} - a| \leq d$ hay a – d ≤ $\bar{a}$ ≤ a + d.

Khi đó, ta nói a là số gần đúng của số đúng $\bar{a}$ với độ chính xác d.

Quy ước viết gọn: $\bar{a} = a \pm d$ .

Ví dụ:

Trên gói kẹo có ghi khối lượng tịnh là 100g ± 2g.

+ Khối lượng thực tế của gói kẹo $\bar{a}$ là số đúng. Tuy không biết $\bar{a}$ nhưng ta xem khối lượng gói kẹo là 100g nên 100 là số gần đúng cho $\bar{a}$ . Độ chính xác d = 2 (g).