Bài 1 trang 109 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Bài 1 trang 109 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Số gần đúng và sai số học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 1 trang 109 Toán lớp 10: Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số π bằng $\frac{25}{8}$ = 3,1250. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 < π < 3,142.

Phương pháp giải:

Ta viết $\bar{a} = a \pm d$ (hoặc $a \pm d$ ) thì có nghĩa là số đúng $\bar{a}$ nằm trong đoạn $[a - d; a + d]$

Lời giải:

Ta có: $3, 141 < π < 3, 142 \Rightarrow 3, 141 - 3, 125 < π - 3, 125 < 3, 142 - 3, 125$

Hay $0, 016 < π - 3, 125 < 0, 017 \Rightarrow 0, 016 < | π - 3, 125 | < 0, 017$

Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,125: $0, 016 < Δ_{3, 125} < 0, 017$

Sai số tương đối $δ_{3, 125} = \frac{Δ_{3.125}}{| 3, 125 |} < \frac{0, 017}{3, 125} = 0, 0544 %$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Các nhà vật lý sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 ± 0,96; 67,90 ± 0,55; 67,74 ± 0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Hướng dẫn giải

Với phương pháp đo thứ nhất: a₁ = 67,31 và d₁ = 0,96, do đó sai số tương đối là:

$δ_{1} \leq \frac{d_{1}}{|a_{1}|} = \frac{0, 96}{67, 31} \approx 1, 4 %$

Với phương pháp đo thứ hai: a₂ = 67,90 và d₂ = 0,55, do đó sai số tương đối là:

$δ_{2} \leq \frac{d_{2}}{|a_{2}|} = \frac{0, 55}{67, 90} \approx 0, 81 %$

Với phương pháp đo thứ ba: a₃ = 67,74 và d₃ = 0,46, do đó sai số tương đối là: $δ_{3} \leq \frac{d_{3}}{|a_{3}|} = \frac{0, 46}{67, 74} \approx 0, 68 %$

Vì 0,68% < 0,81% < 1,4% nên δ₃ < δ₂ < δ₁.

Do đó phương pháp đo thứ ba là chính xác nhất tính theo sai số tương đối.

Bài 2. Cho số $\sqrt{5} = 2, 236067977...$ .

a) Hãy quy tròn $\sqrt{5}$ đến hàng phần trăm.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{5}$ với độ chính xác 0,005.

Hướng dẫn giải

a) Quy tròn số $\sqrt{5}$ đến hàng phần trăm ta được số gần đúng là 2,24.

Vậy $\sqrt{5} \approx 2, 24$ (quy tròn đến hàng phần trăm).

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác 0,005 là hàng phần nghìn. Quy tròn $\sqrt{5}$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng là 2,236.

Vậy $\sqrt{5} \approx 2, 24$ với độ chính xác 0,005.

Bài 3. Làm tròn số 4372,8 đến hàng chục và 8,125 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Hướng dẫn giải

+ Số quy tròn của số 4372,8 đến hàng chục là 4370. Sai số tuyệt đối là

∆ = |4370 − 4372,8| = 2,8.

+ Số quy tròn của số 8,125 đến hàng phần trăm là 8,13. Sai số tuyệt đối là

∆' = |8,13 – 8,125| = 0,005.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 105 Toán lớp 10: Hãy đo chiều dài bàn học bạn đang sử dụng...

Thực hành 1 trang 105 Toán lớp 10: Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?...

HĐ Khám phá 2 trang 105 Toán lớp 10: Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?...

Thực hành 2 trang 106 Toán lớp 10: Cho biết $1, 41 < \sqrt{2} < 1, 42$ Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được...