Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Giải SBT Toán 10 trang 113 Tập 1

Bài 1 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các số sau, số nào là số gần đúng?

a) Dân số Việt Nam năm 2020 là 97,34 triệu người.

b) Số gia đình văn hóa ở khu phố mới là 45.

c) Đường bờ biển Việt Nam dài khoảng 3 260 km.

d) Vào năm 2022, Việt Nam có 63 tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương.

Lời giải:

Trong các số ở các trường hợp a), b), c), d) thì các số 97,34 và 3 260 là số gần đúng. Vì không thể xác định được dân số cụ thể của Việt Nam năm 2020 và chiều dài cụ thể của đường bờ biển Việt Nam.

Bài 2 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác d.

a) a = 0,012345679 với d = 0,001;

b) b = −1 737,183 với d = 0,01;

c) c = 456 572 với d = 1 000.

Lời giải:

a) Xét d = 0,001 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,001 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần trăm.

Xét chữ số ở hàng phần nghìn của a là 2, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần trăm là 0,01.

b) Xét d = 0,01 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,01 là hàng phần trăm, nên ta quy tròn số b ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.

Xét chữ số ở hàng phần trăm của b là 8, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của b đến hàng phần mười là −1 737,2.

c) Xét d = 1 000 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng  nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1 000 là hàng nghìn nên ta quy tròn số c ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng chục nghìn.

Xét chữ số ở hàng nghìn của c là 6, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của c đến hàng chục nghìn là 460 000.

Bài 3 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Cho biết $\sqrt[3]{2}=1,\mathrm{25992104989...}$

a) Hãy quy tròn $\sqrt[3]{2}$ đến hàng phần nghìn và ước lượng sai số tương đối.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$ với độ chính xác 0,00007.

Lời giải:

 a) Xét chữ số ở hàng phần chục nghìn của $\sqrt[3]{2}$ là 9, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của $\sqrt[3]{2}$ đến hàng phần nghìn là a = 1,260.

Ta có: a = 1,260 là số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$ nên sai số tuyệt đối của số gần đúng a là ∆_a = |$\sqrt[3]{2}$ − 1,260|.

Vì 1,2599 ≤ $\sqrt[3]{2}$ ≤ 1,260

Nên suy ra 1,2599 – 1,260 = −0,0001 ≤ $\sqrt[3]{2}$ − 1,260 ≤ 0

Khi đó sai số tuyệt đối của a là ∆_a = |$\sqrt[3]{2}$ − 1,260| ≤ 0,0001.

Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng a là

$$\begin{gathered} {\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}=\frac{\left|\sqrt[3]{2}-1,260\right|}{\left|1,260\right|}\le \frac{0,0001}{1,260} \\ \approx 7,{9.10}^{-3}\%. \end{gathered}$$

b) Xét d = 0,00007 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,00007 là hàng phần trăm nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng vừa tìm được, tức là hàng phần chục nghìn.

Xét chữ số ở hàng phần triệu của a là 1, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số gần đúng của a với độ chính xác d = 0,00007 là 1,25992.

Bài 4 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 37213824 ± 100;

b) −5,63057 ± 0,0005.

Lời giải:

a) Ta có: a = 37213824 là số gần đúng của $\overline{a}$ = 37213824 ± 100 với độ chính xác d = 100.

Xét d = 100 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng trăm. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 100 là hàng trăm nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng nghìn.

Xét chữ số ở hàng trăm của a là 8, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng nghìn là 37 214 000.

b) Ta có: b = −5,63057 là số gần đúng của $\overline{b}$ = −5,63057 ± 0,0005 với độ chính xác d = 0,0005.

Xét d = 0,0005 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng  phần chục nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,0005 là hàng chục nghìn nên ta quy tròn số b ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần nghìn.

Xét chữ số ở hàng phần chục nghìn của b là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của b đến hàng phần nghìn là −5,631.

Bài 5 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi $\overline{h}$ là độ dài đường cao của tam giác đều có cạnh bằng 6 cm. Tìm số quy tròn của h với độ chính xác d = 0,01.

Lời giải:

 Áp dụng công thức tính độ dài đường cao $\overline{h}$ của một tam giác đều có:

$\overline{h}=x\frac{\sqrt{3}}{2}$ (Với x là độ dài cạnh tam giác đều)

Khi đó $\overline{h}=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)$

Ta có: $3\sqrt{3}=5,\mathrm{1961524...}\left(cm\right).$

Xét d = 0,01 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng  phần trăm. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,01 là hàng phần trăm nên ta quy tròn $\overline{h}$ ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.

Xét chữ số ở hàng phần trăm của $\overline{h}$ là 9, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của $\overline{h}$ đến hàng phần mười là h = 5,2.

Bài 6 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Cho số gần đúng a = 0,1031 với độ chính xác d = 0,002.

Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Lời giải:

 Xét d = 0,002 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần trăm.

Xét chữ số ở hàng phần nghìn của a là 3, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần trăm là 0,10.

Ta có: a = 0,10 là số gần đúng của $\overline{a}$ nên sai số tuyệt đối của số gần đúng a là ∆_a = |$\overline{a}$ − 0,10|.

Vì số đúng $\overline{a}$ thỏa mãn:

0,1031 – 0,002 = 0,1011 ≤ $\overline{a}$ ≤ 0,1031 + 0,002 = 0,1051.

Nên suy ra 0,1011 – 0,10 = 0,0011 ≤ $\overline{a}$ − 0,10 ≤ 0,1051 – 0,10 = 0,0051

Khi đó sai số tuyệt đối của a là ∆_a = |$\overline{a}$ − 0,10| ≤ 0,0051.

Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng a là

${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}=\frac{\left|\overline{a}-0,10\right|}{\left|0,10\right|}\le$$\frac{0,0051}{0,10}=0,051=5,1\%.$

Bài 7 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Sử dụng cùng lúc 3 thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy 100 m của một vận động viên, người ta được kết quả như sau:

Tính sai số tương đối của từng thiết bị. Thiết bị nào có sai số tương đối nhỏ nhất?

Lời giải:

+) Xét kết quả của thiết bị A. Do ∆_A ≤ d = 0,004. Với A = 9,592 là số gần đúng.

Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng A là

${\delta }_A=\frac{{\Delta }_A}{\left|A\right|}\le \frac{0,004}{9,592}\approx 4,{170.10}^{-2}\%.$

+) Xét kết quả của thiết bị B. Do ∆_B ≤ d = 0,005. Với B = 9,593 là số gần đúng.

Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng B là

${\delta }_B=\frac{{\Delta }_B}{\left|B\right|}\le \frac{0,005}{9,593}\approx 5,{212.10}^{-2}\%.$

+) Xét kết quả của thiết bị C. Do ∆_C ≤ d = 0,006. Với C = 9,589 là số gần đúng.

Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng C là

${\delta }_C=\frac{{\Delta }_C}{\left|C\right|}\le \frac{0,006}{9,589}\approx 6,{257.10}^{-2}\%.$

Vậy suy ra thiết bị A có sai số tương đối nhỏ nhất.

Giải SBT Toán 10 trang 114 Tập 1

Bài 8 trang 114 SBT Toán 10 Tập 1: Nam đo được đường kính của một hình tròn là 24 ± 0,2 cm. Nam tính được chu vi hình tròn là p = 75,36 cm. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của p, biết 3,141 < π < 3,142.

Lời giải:

Gọi $\overline{a}$ và $\overline{p}$ lần lượt là đường kính và chu vi của hình tròn.

Ta có $\overline{a}$ = 24 ± 0,2 nên suy ra 24 – 0,2 ≤ $\overline{a}$ ≤ 24 + 0,2.

Hay 23,8 ≤ $\overline{a}$ ≤ 24,2.

Mà 3,141 < π < 3,142 nên suy ra:

23,8 . 3,141 ≤ $\overline{a}$. π ≤ 24,2 . 3,142

⇔ 74,7558 ≤ $\overline{a}$ ≤ 76,0364.

Ta có: p = 75,36 là số gần đúng của $\overline{p}$ nên sai số tuyệt đối của số gần đúng p là ∆_p = |$\overline{p}$ − 75,36|.

Mà 74,7558 ≤ $\overline{p}$ ≤ 76,0364

⇔ 74,7558 − 75,36 ≤ $\overline{p}$ − 75,36 ≤ 76,0364 − 75,36

⇔ −0,6042 ≤ $\overline{p}$ − 75,36 ≤ 0,6764

⇒ |$\overline{p}$ − 75,36| ≤ 0,6764.

Vậy sai số tuyệt đối của p là ∆_p = |$\overline{p}$ − 75,36| ≤ 0,6764.

Bài 9 trang 114 SBT Toán 10 Tập 1: Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của một tấm thép hình chữ nhật lần lượt là 100 ± 0,5 cm và 70 ± 0,5 cm. Hãy tính diện tích của tấm thép.

Lời giải:

Gọi $\overline{a}$ và $\overline{b}$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép.

Ta có: $\overline{a}$ = 100 ± 0,5  nên suy ra 99,5 ≤ $\overline{a}$ ≤ 100,5.

Và $\overline{b}$ = 70 ± 0,5 nên suy ra 69,5 ≤ $\overline{b}$ ≤ 70,5.

Từ đó suy ra 99,5 . 69,5 ≤ $\overline{a}$.$\overline{b}$ ≤ 100,5 . 70,5

⇔ 6915,25 ≤ $\overline{a}$.$\overline{b}$ ≤ 7085,25.

Khi đó $\overline{s}=\overline{a}.\overline{b}$ là diện tích thực của tấm thép.

Với a = 100 là số gần đúng của $\overline{a}$ và b = 70 là số gần đúng của $\overline{b}$. Khi đó diện tích gần đúng s = a.b = 100.70 = 7000.

Ta có: s = 7000 là số gần đúng của $\overline{s}$ nên sai số tuyệt đối của số gần đúng s là ∆_s = | $\overline{s}$ − 7000|.

Mà 6915,25 ≤ $\overline{a}$.$\overline{b}$ = $\overline{s}$ ≤ 7085,254

⇔ 6915,25 − 7000 ≤ $\overline{s}$ − 7000 ≤ 7085,254 − 7000

⇔ −84,75 ≤ $\overline{s}$ − 7000 ≤ 85,25

⇒ |$\overline{s}$ − 7000| ≤ 85,25.

Vậy diện tích tấm thép là 7 000 ± 85,25 (cm²).

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Lý thuyết Số gần đúng và sai số

1. Số gần đúng

Trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kĩ thuật, có nhiều đại lượng mà ta không thể xác định được giá trị chính xác. Mỗi dụng cụ hay phương pháp đo khác nhau có thể sẽ cho ra các kết quả khác nhau. Vì vậy kết quả thu được thường chỉ là những số gần đúng.

Ví dụ:

- Chiều cao của một cây cau trong vườn nhà.

- Tốc độ của một chiếc tàu hỏa đang chạy tại một thời điểm nào đó.

- Giá trị của số π được làm tròn là 3,14, ta nói 3,14 là số gần đúng của số π.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

2.1. Sai số tuyệt đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ thì ${\Delta }_a=\left|\overline{a}-a\right|$  được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Ví dụ:

Ta có: $10\sqrt{3}$  ≈ 17,32.

Suy ra $\overline{a}=10\sqrt{3}$ là số đúng; a = 17,32 là số gần đúng.

Khi đó ta có: ${\Delta }_a=\left|a-\overline{a}\right|=\left|17,32-10\sqrt{3}\right|\approx 0,0005$ .

Vậy ∆_a = 0,0005 là sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 17,32.

* Độ chính xác:

Trên thực tế ta thường không biết số đúng $\overline{a}$ nên không thể tính được chính xác ∆_a. Khi đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối ∆_a không vượt quá mức d > 0 cho trước:

${\Delta }_a=\left|\overline{a}-a\right|\le d$ hay a – d ≤ $\overline{a}$  ≤ a + d.

Khi đó, ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$  với độ chính xác d.

Quy ước viết gọn: $\overline{a}=a\pm d$ .

Ví dụ:

Trên gói kẹo có ghi khối lượng tịnh là 100g ± 2g.

+ Khối lượng thực tế của gói kẹo $\overline{a}$ là số đúng. Tuy không biết $\overline{a}$   nhưng ta xem khối lượng gói kẹo là 100g nên 100 là số gần đúng cho $\overline{a}$. Độ chính xác d = 2 (g).

+ Giá trị của $\overline{a}$ nằm trong đoạn [100 – 2; 100 + 2] hay [98; 102].

2.2. Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là δ_a, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆_a và |a|, tức là ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}$ .

Nếu  thì ∆_a ≤ d. Do đó ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}$. Nếu δ_a hay $\frac{d}{\left|a\right|}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

Chú ý: Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Ví dụ: Bao bì của một chai nước suối có ghi thể tích thực là 500 ml, biết rằng sai số tuyệt đối là 3 ml. Tìm sai số tương đối của chai nước suối.

Hướng dẫn giải

Ta có a = 500 (ml) và ∆_a = 3 (ml), do đó sai số tương đối là:

${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}=\frac{3}{500}=0,6\%$.

3. Số quy tròn

3.1. Quy tắc làm tròn số

Quy tắc làm tròn số đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn):

+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Ví dụ: Hãy quy tròn số $\overline{a}=\frac{5}{3}=1,\mathrm{66666....}$ đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.

Hướng dẫn giải

Quy tròn số $\overline{a}=\frac{5}{3}=1,\mathrm{66666....}$đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là a = 1,67.

Do $\overline{a}<a<1,675$ nên sai số tuyệt đối ${\Delta }_a=\left|\overline{a}-a\right|<0,005$.

Sai số tương đối là ${\delta }_a\le \frac{0,005}{1,67}\approx 0,3\%$ .

Chú ý:

+ Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Ta có thể nói độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

+ Khi quy tròn số đúng $\overline{a}$ đến một hàng nào đó thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó. Ví dụ số gần đúng của π chính xác đến hàng phần trăm là 3,14.

3.2. Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước

Các bước xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở Bước 1.

Ví dụ: Cho số gần đúng a = 2032 với độ chính xác d = 50. Hãy viết số quy tròn của số a.

Hướng dẫn giải

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 50 là hàng chục, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của a là 2000.

3.3. Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước

Để tìm số gần đúng a của số đúng $\overline{a}$ với độ chính xác d, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn $\overline{a}$ đến hàng tìm được ở trên.

Ví dụ: Cho $\overline{a}=2-\sqrt{11}=-1,\mathrm{31662479...}$ . Hãy xác định số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác d = 0,0001.

Hướng dẫn giải

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Quy tròn $\overline{a}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline{a}$ là a = – 1,3166.