Với lời giải SBT Toán 8 trang 10 Tập 1 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 1 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $7x+\left(-3xy+5x\right)$;

b) $4x-3y-\left(3+3x-y\right)$;

c) $2xy-4xy-\left(y-3xy\right)$;

d) $\left(x^{2}y-3x{y}^2-y^2\right)+\left(5x{y}^2-4y^2+5x^{2}y\right)$.

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} 7x+\left(-3xy+5x\right)=7x-3xy+5x \\ =\left(7x+5x\right)-3xy=12x-3xy \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 4x-3y-\left(3+3x-y\right)=4x-3y-3-3x+y \\ =\left(4x-3x\right)+\left(y-3y\right)-3=x-2y-3 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} 2xy-4xy-\left(y-3xy\right)=2xy-4xy-y+3xy \\ =\left(2xy-4xy+3xy\right)-y=xy-y \end{gathered}$$

d) 

$$\begin{gathered} \left(x^{2}y-3x{y}^2-y^2\right)+\left(5x{y}^2-4y^2+5x^{2}y\right) \\ =x^{2}y-3x{y}^2-y^2+5x{y}^2-4y^2+5x^{2}y \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\left(x^{2}y+5x^{2}y\right)+\left(5x{y}^2-3x{y}^2\right)-\left(y^2+4y^2\right) \\ =6x^{2}y+2x{y}^2-5y^2 \end{gathered}$$

Bài 2 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $2a+4b+\left(-4b+5a\right)-\left(6a-9b\right)$;

b) $6a-\left[b+3a-\left(4a-b\right)\right]$.

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} 2a+4b+\left(-4b+5a\right)-\left(6a-9b\right) \\ =2a+4b-4b+5a-6a+9b \end{gathered}$$

$=\left(2a+5a-6a\right)+\left(4b-4b+9b\right)=a+9b$

b) 

$$\begin{gathered} 6a-\left[b+3a-\left(4a-b\right)\right]=6a-\left(b+3a-4a+b\right) \\ =6a-2b+a \end{gathered}$$

$=\left(6a+a\right)-2b=7a-2b$

Bài 3 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân:

a) $\left(3ab\right).\left(5bc\right)$;

b) $\left(-6a^{2}b\right).\left(-\frac{1}{2}a{b}^3\right)$.

Lời giải:

a) $\left(3ab\right).\left(5bc\right)=\left(3.5\right)a.\left(b.b\right)c=15a{b}^{2}c$;

b) $\left(-6a^{2}b\right).\left(-\frac{1}{2}a{b}^3\right)=\left[\left(-6\right)\left(-\frac{1}{2}\right)\right]\left(a^2.a\right)\left(b.b^3\right)=3a^3{b}^4$.

Bài 4 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân:

a) $\left(x+3y\right)\left(x-2y\right)$;

b) $\left(2x-y\right)\left(y-5x\right)$;

c) $\left(2x-5y\right)\left(y^2-2xy\right)$;

d) $\left(x-y\right)\left(x^2-xy-y^2\right)$.

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} \left(x+3y\right)\left(x-2y\right)=x\left(x-2y\right)+3y\left(x-2y\right) \\ =x^2-2xy+3xy-6y^2 \end{gathered}$$

$=x^2+\left(3xy-2xy\right)-6y^2=x^2+xy-6y^2$

b) 

$$\begin{gathered} \left(2x-y\right)\left(y-5x\right)=2x\left(y-5x\right)-y\left(y-5x\right) \\ =2xy-10x^2-y^2+5xy \end{gathered}$$

$=\left(2xy+5xy\right)-10x^2-y^2=7xy-10x^2-y^2$

c) 

$$\begin{gathered} \left(2x-5y\right)\left(y^2-2xy\right)=2x\left(y^2-2xy\right)-5y\left(y^2-2xy\right) \\ =2x{y}^2-4x^{2}y-5y^3+10x{y}^2 \end{gathered}$$

$=\left(2x{y}^2+10x{y}^2\right)-4x^{2}y-5y^3=12x{y}^2-4x^{2}y-5y^3$

d) $\left(x-y\right)\left(x^2-xy-y^2\right)=x\left(x^2-xy-y^2\right)-y\left(x^2-xy-y^2\right)$

$$\begin{gathered} =x^3-x^{2}y-x{y}^2-x^{2}y+x{y}^2+y^3 \\ =x^3-\left(x^{2}y+x^{2}y\right)+\left(x{y}^2-x{y}^2\right)+y^3 \\ =x^3-2x^{2}y+y^3 \end{gathered}$$

Bài 5 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia:

a) $24x{y}^3:\left(6xy\right)$;

b) $-3x^2{y}^{5}z:\left(15x{y}^3\right)$;

c) $\left(-4x^6{y}^2\right):\left(-0,1x^3{y}^2\right)$.

Lời giải:

a) $24x{y}^3:\left(6xy\right)=\left(24:6\right)\left(x:x\right)\left(y^3:y\right)=4y^2$;

b) $-3x^2{y}^{5}z:\left(15x{y}^3\right)=\left(-3:15\right)\left(x^2:x\right)\left(y^5:y^3\right)z=\frac{-1}{5}x{y}^{2}z$;

c) $\left(-4x^6{y}^2\right):\left(-0,1x^3{y}^2\right)=\left[\left(-4\right):\left(-0,1\right)\right]\left(x^6:x^3\right)\left(y^2:y^2\right)=40x^3$.

Bài 6 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia:

a) $\left(6x^{2}y-9x{y}^2\right):\left(3xy\right)$;

b) $\left(-x{y}^2+10y\right):\left(-5y\right)$;

c) $\left(5x{y}^2+2\right):\frac{5}{2}$;

d) $\left(2x^4{y}^2-3x^2{y}^3\right):\left(-x^{2}y\right)$.

Lời giải:

a) $\left(6x^{2}y-9x{y}^2\right):\left(3xy\right)=6x^{2}y:\left(3xy\right)-9x{y}^2:\left(3xy\right)=2x-3y$;

b) $\left(-x{y}^2+10y\right):\left(-5y\right)=\left(-x{y}^2\right):\left(-5y\right)+10y:\left(-5y\right)=\frac{1}{5}xy-2$;

c) $\left(5x{y}^2+2\right):\frac{5}{2}=5x{y}^2:\frac{5}{2}+2:\frac{5}{2}=2x{y}^2+\frac{4}{5}$;

d)

$$\begin{gathered} \left(2x^4{y}^2-3x^2{y}^3\right):\left(-x^{2}y\right)=2x^4{y}^2:\left(-x^{2}y\right)-3x^2{y}^3:\left(-x^{2}y\right) \\ =-2x^{2}y+3y^2 \end{gathered}$$

Bài 7 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $3a\left(a-b\right)-b\left(b-3a\right)$;

b) $3a^2\left(2a+b\right)-2b\left(4a^2-b\right)$;

c) $\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-1\right)\left(a-2\right)$;

d) $b\left(3b^2-a^3\right)+\left(a^2+3b\right)\left(ab-b^2\right)$.

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} 3a\left(a-b\right)-b\left(b-3a\right)=3a^2-3ab-b^2+3ab \\ =3a^2+\left(3ab-3ab\right)-b^2=3a^2-b^2 \end{gathered}$$

b) $3a^2\left(2a+b\right)-2b\left(4a^2-b\right)=6a^3+3a^{2}b-8a^{2}b+2b^2$

$=6a^3+\left(3a^{2}b-8a^{2}b\right)+2b^2=6a^3-5a^{2}b+2b^2$

c) 

$$\begin{gathered} \left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-1\right)\left(a-2\right) \\ =a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)-a\left(a-2\right)+\left(a-2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =a^2-ab+ab-b^2-a^2+2a+a-2 \\ =\left(a^2-a^2\right)+\left(ab-ab\right)-b^2+\left(2a+a\right)-2 \end{gathered}$$

$=-b^2+3a-2$

d) 

$$\begin{gathered} b\left(3b^2-a^3\right)+\left(a^2+3b\right)\left(ab-b^2\right) \\ =3b^3-a^{3}b+a^2\left(ab-b^2\right)+3b\left(ab-b^2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =3b^3-a^{3}b+a^{3}b-a^2{b}^2+3a{b}^2-3b^3 \\ =\left(3b^3-3b^3\right)+\left(a^{3}b-a^{3}b\right)-a^2{b}^2+3a{b}^2 \end{gathered}$$

$=-a^2{b}^2+3a{b}^2$

Bài 8 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức:

a) $\left(3x-y\right)+\left(3y-x\right)-\left(x+y\right)$ tại $x=2,7$ và $y=1,3$;

b) $x\left(x+y\right)-y\left(x-y\right)$ tại $x=-0,5$ và $y=0,3$;

c) $\left(1,3x^{2}y+3,2xy+1,5y^2\right)-\left(2,2xy-1,2x^{2}y+1,5y^2\right)$ tại $x=-2$ và $y=5$.

Lời giải:

a) Ta có: $\left(3x-y\right)+\left(3y-x\right)-\left(x+y\right)=3x-y+3y-x-x-y$

$=\left(3x-x-x\right)+\left(3y-y-y\right)=x+y$

Với $x=2,7$ và $y=1,3$ ta có: $2,7+1,3=4$

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} x\left(x+y\right)-y\left(x-y\right)=x^2+xy-xy+y^2 \\ =x^2+\left(xy-xy\right)+y^2=x^2+y^2 \end{gathered}$$

Với $x=-0,5$ và $y=0,3$ ta có: ${\left(-0,5\right)}^2+{\left(0,3\right)}^2=0,25+0,09=0,34$

c) Ta có: $\left(1,3x^{2}y+3,2xy+1,5y^2\right)-\left(2,2xy-1,2x^{2}y+1,5y^2\right)$

$=1,3x^{2}y+3,2xy+1,5y^2-2,2xy+1,2x^{2}y-1,5y^2$

$$\begin{gathered} =\left(1,3x^{2}y+1,2x^{2}y\right)+\left(3,2xy-2,2xy\right)+\left(1,5y^2-1,5y^2\right) \\ =2,5x^{2}y+xy \end{gathered}$$

Với $x=-2$ và $y=5$ ta có: $2,5.{\left(-2\right)}^2.5+\left(-2\right).5=50-10=40$