Bài 8 trang 103 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.7 K

Với giải Bài 8 trang 103 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 8 trang 103 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Sử dụng quy tắc ba điểm $\vec{A B} = \vec{A O} + \vec{O B}$

Bước 2: Xác định các cặp vectơ đối nhau từ các hình bình hành $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ là hai vectơ đối nhau với ABCD là hình bình hành

Bước 3: Sử dụng tính chất của vectơ đối $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ là hai vectơ đối nhau thì $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$

Lời giải:

$\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = (\vec{R A} + \vec{A J}) + (\vec{I B} + \vec{B Q}) + (\vec{P C} + \vec{C S})$

$= (\vec{R A} + \vec{C S}) + (\vec{A J} + \vec{I B}) + (\vec{B Q} + \vec{P C}) = \vec{0} + \vec{0} + \vec{0} = \vec{0}$ (đpcm)

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm đoạn BC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với $\vec{B C}$ .

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với $\vec{B M}$ .

c) Chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau và đối nhau có các điểm đầu hoặc điểm cuối là A, B, C, D, M.

Hướng dẫn giải

a) Vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ nên $\vec{0}$ cùng hướng với $\vec{B C}$ .

Các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{B C}$ và khác $\vec{0}$ là các vectơ có giá song song hoặc trùng với $\vec{B C}$ và có hướng từ trên xuống dưới giống như $\vec{B C}$ .

Các vectơ thỏa mãn 2 điều kiện trên là: $\vec{B M}, \vec{M C}, \vec{A D}$ .

Vậy có 4 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\vec{0}, \vec{B M}, \vec{M C}, \vec{A D}$ .

b) Vì vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ nên vectơ đối của vectơ-không ngược hướng với $\vec{B M}$ .

Vectơ đối của vectơ-không là chính nó nên $\vec{0}$ ngược hướng với vectơ $\vec{B M}$ .

Các vectơ ngược hướng với $\vec{B M}$ là các vectơ có giá song song hoặc trùng với $\vec{B M}$ và có hướng ngược lại với $\vec{B M}$ , nghĩa là các vectơ cần tìm có hướng dưới lên trên.

Các vectơ thỏa mãn 2 điều kiện trên là: $\vec{M B}, \vec{C M}, \vec{C B}, \vec{D A}$ .

Vậy có 5 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\vec{0}, \vec{M B}, \vec{C M}, \vec{C B}, \vec{D A}$ .

c) - Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và AB = CD (tính chất hình chữ nhật)

Mà hai vectơ $\vec{A B}, \vec{D C}$ cùng hướng và hai vectơ $\vec{B A}, \vec{C D}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{A B} = \vec{D C}$ và $\vec{B A} = \vec{C D}$ .

+ Tương tự ta có: $\vec{A D} = \vec{B C}$ và $\vec{D A} = \vec{C B} .$

+ M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{B C}{2}$

Mà hai vectơ $\vec{B M}, \vec{M C}$ cùng hướng và hai vectơ $\vec{M B}, \vec{C M}$ cúng hướng.

Do đó $\vec{B M} = \vec{M C}$ và $\vec{M B} = \vec{C M} .$

- $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ là hai vectơ cùng độ dài nhưng ngược hướng nên $\vec{A B} = - \vec{C D} .$

Do đó $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ là hai vectơ đối nhau.

Tương tự ta có các cặp vectơ đối nhau là: $\vec{B A}$ và $\vec{D C}$ ; $\vec{A D}$ và $\vec{C B;}$ $\vec{D A}$ và $\vec{B C}$ ; $\vec{B M}$ và $\vec{C M;}$ $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$

Bài 2. Một con thuyền trôi theo hướng nam vận tốc 25 km/h, dòng nước chảy theo hướng đông với vận tốc 10 km/h. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng trăm).

Hướng dẫn giải