Bài 12 trang 103 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

2 K

Với giải Bài 12 trang 103 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 12 trang 103 Toán lớp 10: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ .

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất trong tam giác vuông $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ (với c là cạnh huyền của tam giác vuông và a, b là cạnh góc vuông)

b) Chỉ ra kết quả độ dài vectơ $\vec{v}$ đã tính được ở câu a)

c) Sử dụng tính chất trong tam giác vuông $\sin B = \frac{a}{c}$ (với c là cạnh huyền của tam giác vuông và a, b là cạnh góc vuông)

Lời giải:

a) Ta có:

$| \vec{v_{1}} | = 0, 75; | \vec{v_{2}} | = 1, 20$

Dựa vào hình vẽ ta thấy $\vec{v} = \vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}$ và $\vec{v_{1}} ⊥ \vec{v_{2}}$

Áp dụng tính chất trong tam giác vuông ta có: ${| \vec{v} |}^{2} = {| \vec{v_{1}} |}^{2} + {| \vec{v_{2}} |}^{2} \Rightarrow | \vec{v} | = \sqrt{{| \vec{v_{1}} |}^{2} + {| \vec{v_{2}} |}^{2}} = \sqrt{0, 75^{2} + 1, 2^{2}} = \frac{3 \sqrt{89}}{20}$

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là $\frac{3 \sqrt{89}}{20}$ m/s

c) Nước có hướng dichuyển song song với bờ nên hướng di chuyển của thuyền

so với bờ tương đương với hướng di chuyển của thuyền so với nước

Suy ra góc lệch giữa hướng di chuyển của thuyền và bờ là $(\vec{v}, \vec{v_{2}})$

Ta có: $\sin (\vec{v}, \vec{v_{2}}) = \frac{| \vec{v_{1}} |}{| \vec{v} |} = \frac{0, 75}{\frac{3 \sqrt{89}}{20}} = \frac{5 \sqrt{89}}{89} \Rightarrow (\vec{v}, \vec{v_{2}}) ≃ 32^{\circ}$

Vậy hướng di chuyển của thuyền lệch một góc $32^{\circ}$ so với bờ

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm đoạn BC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với $\vec{B C}$ .

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với $\vec{B M}$ .

c) Chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau và đối nhau có các điểm đầu hoặc điểm cuối là A, B, C, D, M.

Hướng dẫn giải

a) Vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ nên $\vec{0}$ cùng hướng với $\vec{B C}$ .

Các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{B C}$ và khác $\vec{0}$ là các vectơ có giá song song hoặc trùng với $\vec{B C}$ và có hướng từ trên xuống dưới giống như $\vec{B C}$ .

Các vectơ thỏa mãn 2 điều kiện trên là: $\vec{B M}, \vec{M C}, \vec{A D}$ .

Vậy có 4 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\vec{0}, \vec{B M}, \vec{M C}, \vec{A D}$ .

b) Vì vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ nên vectơ đối của vectơ-không ngược hướng với $\vec{B M}$ .

Vectơ đối của vectơ-không là chính nó nên $\vec{0}$ ngược hướng với vectơ $\vec{B M}$ .

Các vectơ ngược hướng với $\vec{B M}$ là các vectơ có giá song song hoặc trùng với $\vec{B M}$ và có hướng ngược lại với $\vec{B M}$ , nghĩa là các vectơ cần tìm có hướng dưới lên trên.

Các vectơ thỏa mãn 2 điều kiện trên là: $\vec{M B}, \vec{C M}, \vec{C B}, \vec{D A}$ .

Vậy có 5 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\vec{0}, \vec{M B}, \vec{C M}, \vec{C B}, \vec{D A}$ .

c) - Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và AB = CD (tính chất hình chữ nhật)

Mà hai vectơ $\vec{A B}, \vec{D C}$ cùng hướng và hai vectơ $\vec{B A}, \vec{C D}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{A B} = \vec{D C}$ và $\vec{B A} = \vec{C D}$ .

+ Tương tự ta có: $\vec{A D} = \vec{B C}$ và $\vec{D A} = \vec{C B} .$

+ M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{B C}{2}$

Mà hai vectơ $\vec{B M}, \vec{M C}$ cùng hướng và hai vectơ $\vec{M B}, \vec{C M}$ cúng hướng.

Do đó $\vec{B M} = \vec{M C}$ và $\vec{M B} = \vec{C M} .$

- $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ là hai vectơ cùng độ dài nhưng ngược hướng nên $\vec{A B} = - \vec{C D} .$

Do đó $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ là hai vectơ đối nhau.

Tương tự ta có các cặp vectơ đối nhau là: $\vec{B A}$ và $\vec{D C}$ ; $\vec{A D}$ và $\vec{C B;}$ $\vec{D A}$ và $\vec{B C}$ ; $\vec{B M}$ và $\vec{C M;}$ $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$

Bài 2. Một con thuyền trôi theo hướng nam vận tốc 25 km/h, dòng nước chảy theo hướng đông với vận tốc 10 km/h. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng trăm).

Hướng dẫn giải