Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

1.4 K

Với giải Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 6 trang 103 Toán lớp 10: Cho |a+b|=0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.

Lời giải:

|a+b|=0a+b=0a=b

a=b suy ra hai vectơ a và b là hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm đoạn BC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với BC.

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với BM.

c) Chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau và đối nhau có các điểm đầu hoặc điểm cuối là A, B, C, D, M.

Hướng dẫn giải

a) Vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ nên 0 cùng hướng với BC.

Các vectơ cùng hướng với vectơ BC và khác 0 là các vectơ có giá song song hoặc trùng với BC và có hướng từ trên xuống dưới giống như BC.

Các vectơ thỏa mãn 2 điều kiện trên là: BM,  MC,  AD.

Vậy có 4 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 0,  BM,  MC,  AD.

b) Vì vectơ-không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ nên vectơ đối của vectơ-không ngược hướng với BM.

Vectơ đối của vectơ-không là chính nó nên 0 ngược hướng với vectơ BM.

Các vectơ ngược hướng với BM là các vectơ có giá song song hoặc trùng với BM và có hướng ngược lại với BM, nghĩa là các vectơ cần tìm có hướng dưới lên trên.

Các vectơ thỏa mãn 2 điều kiện trên là: MB,  CM,  CB,  DA.

Vậy có 5 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 0,  MB,  CM,  CB,  DA.

c) - Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và AB = CD (tính chất hình chữ nhật)

Mà hai vectơ AB,  DC cùng hướng và hai vectơ BA,  CD cùng hướng.

Do đó AB=DC và BA=CD.

+ Tương tự ta có: AD=BC và DA=CB. 

+ M là trung điểm của BC nên BM = MC = BC2 

Mà hai vectơ BM,MC cùng hướng và hai vectơ MB,CM cúng hướng.

Do đó BM=MC và MB=CM. 

AB và CD là hai vectơ cùng độ dài nhưng ngược hướng nên AB=CD. 

Do đó AB và CD là hai vectơ đối nhau.

Tương tự ta có các cặp vectơ đối nhau là: BA và DCAD và CB; DA và BCBM và CM; MB và MC 

Bài 2. Một con thuyền trôi theo hướng nam vận tốc 25 km/h, dòng nước chảy theo hướng đông với vận tốc 10 km/h. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng trăm).

Hướng dẫn giải

Gọi A là vị trí con thuyền xuất phát.

Vận tốc của con thuyền được biểu diễn bởi AB.

Vận tốc của dòng nước được biểu diễn bởi BC.

Khi đó ta có vectơ tổng của hai vectơ nói trên là AB+BC=AC.

Do đó độ lớn của vectơ cần tìm là:AB+BC=AC=AC.

Vì con thuyền trôi theo hướng nam và dòng nước chảy theo hướng đông.

Nên ta có AB  BC.

Ta có độ lớn vận tốc con thuyền là 25 km/h.

Suy ra AB = AB = 25.

Ta có độ lớn vận tốc dòng nước là 10 km/h.

Suy ra BC = BC = 10.

Tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Py ‒ ta ‒ go)

 AC2 = 252 + 102 = 725.

 AC = 529 ≈ 26,93.

Vậy độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói đến trong bài xấp xỉ bằng 26,93 (km/h).

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM theo hai vecto AB và AD.

Hướng dẫn giải

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M.

Khi đó M là trung điểm của BC và AE.

Suy ra tứ giác ABEC là hình bình hành.

AB+AC=AE (quy tắc hình bình hành)

Mà AE=2AM (M là trung điểm của AE)

AB+AC=2AMAM=AB+AC2

Xét hình bình hành ABCD có: AC=AB+AD (quy tắc hình bình hành)

AM=AB+AB+AD2=AB+AB+AD2

AM=2AB+AD2=2AB2+AD2=AB+12AD

Vậy AM=AB+12AD.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 102 Toán lớp 10: Cho ba vectơ a,b,c đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?...

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a...

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10: Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài của các vectơ sau: p=AB+AD, u=AB-AD,v=2AB-AC...

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho CE=AN (Hình 1)...

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10: Cho a,b là hai vectơ khác vectơ 0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?...

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng  AB=CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau...

Bài 8 trang 103 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng RJ+IQ+PS=0...

Bài 9 trang 103 Toán lớp 10: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió...

Bài 10 trang 103 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng MD+ME+MF=32MO...

Bài 11 trang 103 Toán lớp 10: Một xe goòng được kéo bởi một lực F có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa F và AB là 30° và F được phân tích thành 2 lực F1,F2  (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực F1,F2 và F2...

Bài 12 trang 103 Toán lớp 10: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi v1,v2,v lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Đánh giá

0

0 đánh giá