Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Giải SBT Toán 8 trang 61

Bài 21 trang 61 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Để vẽ đồ thị của hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0,b\ne 0\right)$, ta có thể xác định hai điểm $P\left(0;b\right)$ và $Q\left(-\frac{b}{a};0\right)$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

b) Để vẽ đồ thị của hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0,b\ne 0\right)$, ta có thể xác định hai điểm $M\left(-1;-a+b\right)$ và $N\left(-\frac{b}{a};b\right)$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

c) Để vẽ đồ thị của hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0,b\ne 0\right)$, ta có thể xác định hai điểm $I\left(1;a+b\right)$ và $K\left(-2;-2a+b\right)$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Lời giải:

Phát biểu a và c là phát biểu đúng.

Giải SBT Toán 8 trang 62

Bài 22 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho các đường thẳng $d_1:y=11x+1;d_2:y=\sqrt{3}x-7;d_3:y=2x-\sqrt{2}$. Gọi ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ và trục $Ox$. Sắp xếp các góc ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ theo thứ tự số đo tăng dần.

Lời giải:

Gọi hệ số góc của các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là $a_1,a_2,a_3$. Khi đó, ta có $a_1=11,a_2=\sqrt{3},a_3=2$. Mà $\sqrt{3}<2<11$ suy ra $a_2<a_3<a_1$.

Vậy các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: ${\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_1$.

Bài 23 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đường thẳng $d:y=mx-\left(2m+2\right)$ và $d^{\prime }:y=\left(3-2m\right)x+1$ với $m\ne 0$ và $m\ne -\frac{3}{2}$

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$

b) Gọi $\beta$ là góc tạo bởi đường thẳng $d$ ở câu a và trục $Ox$. Hỏi $\beta$ là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c) Tìm giá trị của $m$ để $d$ cắt $d^{\prime }$.

Lời giải:

a) Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$ nên ta có: $1=m.1-\left(2m+2\right)$. Suy ra, $m=-3$. Vậy với $m=-3$ thì đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$

b) Với $m=-3$, ta có đường thẳng $d:y=-3x+4$. Suy ra hệ số góc của đường thẳng $d$ là $-3<0$. Vậy góc $\beta$ là góc tù.

c) Để $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau thì $m\ne 3-2m$. Suy ra $m\ne 1$. Vậy với $m\ne 0,m\ne \frac{3}{2},m\ne 1$ thì $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau.

Bài 24 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ đồ thị của các hàm số $y=-x,y=-x-1,y=-\frac{1}{3}x,y=\frac{1}{3}x+2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Xét hàm số $y=-x$. Với $x=1$ thì $y=-1$, ta được điểm $A\left(1;-1\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=-x$. Vậy đồ thị của hàm số $y=-x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O\left(0;0\right)$ và $A\left(1;-1\right)$.

Xét hàm số $y=-x-1$. Với $x=0$ thì $y=-1$, ta được điểm $B\left(0;-1\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=-x-1$. Với $y=0$ thì $x=-1$, ta được điểm $C\left(-1;0\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=-x-1$. Vậy đồ thị của hàm số $y=-x-1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $B\left(0;-1\right)$ và $C\left(-1;0\right)$.

Tương tự ta có:

Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O\left(0;0\right)$ và $D\left(3;1\right)$.

Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}x+2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $E\left(0;2\right)$ và $F\left(-6;0\right)$.

Ta vẽ các đồ thị trên:

Bài 25 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Xác định đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ đi qua điểm $A\left(2;0\right)$ và song song với đường thẳng $y=2x-5$. Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Do đường thẳng $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=2x-5$ nên $a=2$ (thỏa mãn) và $b\ne -5$. Mà đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(2;0\right)$, suy ra  $0=2.2+b$ hay $b=-4$ (thỏa mãn). Do đó, đường thẳng cần tìm là $y=2x-4$.

Với $x=0$ thì $y=-4$, ta được điểm $B\left(0;-4\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=2x-4$. Vậy đồ thị của hàm số $y=2x-4$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;0\right)$ và $B\left(0;-4\right)$.

Bài 26 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao $k$ (triệu đồng) với $0<k<60$. Gọi $y$ (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau $x$ năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rẳng $y$ là hàm số bậc nhất của $x$, tức là $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$.

b) Trong Hình 10, tia $At$ là một phần của đường thẳng $y=ax+b$. Tìm $a,b$. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Lời giải:

a) Công thức biểu thị giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau $x$ năm sử dụng là: $y=60-kx$ hay $y=-kx+60$. Mà $k\ne 0$, suy ra $y$ là hàm số bậc nhất của $x$.

b) Từ câu a, ta có $b=60$. Do đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $B\left(10;30\right)$ nên $30=a.10+60$. Suy ra $a=-3$. Khi đó, đường thẳng cần tìm là: $y=-3x+60$.

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:

$-3.12+60=24$ (triệu đồng)

Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: $\frac{24.100}{60}\mathrm{\%}=40\mathrm{\%}$.

Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng $40\mathrm{\%}$ so với giá mua ban đầu.

Bài 27 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng $d:y=\left(m-2\right)x+2$ với $m\ne 2$.

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ cùng với các trục $Ox,Oy$ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.

b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của $m$ thay đổi thì tập hợp các đường thẳng $d$ luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải:

a)  Với $y=0$ thì $x=\frac{-2}{m-2}$, ta được điểm $A\left(\frac{-2}{m-2};0\right)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ với trục $Ox$. Khi đó $OA=\left|\frac{-2}{m-2}\right|$.

Với $x=0$ thì $y=2$, ta được điểm $B\left(0;2\right)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ với trục $Oy$. Khi đó $OB=2$.

Ta có diện tích của tam giác $OAB$ bằng 2 nên $\frac{1}{2}.OA.OB=2$ hay $OA.OB=4$.

Suy ra $\left|\frac{-2}{m-2}\right|.2=4$ hay $\left|\frac{-2}{m-2}\right|=2$. Do đó $\frac{-2}{m-2}=2$ hoặc $\frac{-2}{m-2}=-2$.

Vậy $m=1$ hoặc $m=3$ (thỏa mãn) thì đường thẳng $d$ cùng với các trục $Ox,Oy$ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.

b)  Từ câu a, ta có đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm $B\left(0;2\right)$ với mọi giá trị của $m$. Vậy khi giá trị của $m$ thay đổi thì tập hợp các đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm $B\left(0;2\right)$ cố định.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

1. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a$\ne$0) là một đường thẳng.

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a$\ne$0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a$\ne$0).

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.

2. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax (a$\ne$0)

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a$\ne$0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.

Hàm số y = ax + b (a$\ne$0)

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a$\ne$0, b$\ne$0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q$\left(-\frac{b}{a};0\right)$ rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4

Với x = 0 thì y =  4, ta được điểm P(0;4)