Với giải Hoạt động khám phá 7 trang 31 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Hoạt động khám phá 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Với $x=\frac{\pi }{6}$ thì $y=\cot \left(\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}$. Ta có điểm A'$\left(\frac{\pi }{6};\sqrt{3}\right)$.

Với $x=\frac{\pi }{4}$ thì $y=\cot \left(\frac{\pi }{4}\right)=1$. Ta có điểm B'$\left(\frac{\pi }{4};1\right)$.

Với $x=\frac{\pi }{3}$ thì $y=\cot \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Ta có điểm C'$\left(\frac{\pi }{3};\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$.

Với $x=\frac{\pi }{2}$ thì $y=\cot \left(\frac{\pi }{2}\right)=0$. Ta có điểm D'$\left(\frac{\pi }{2};0\right)$.

Với $x=\frac{2\pi }{3}$ thì $y=\cot \left(\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Ta có điểm C$\left(\frac{2\pi }{3};-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$.

Với $x=\frac{3\pi }{4}$ thì $y=\cot \left(\frac{3\pi }{4}\right)=-1$. Ta có điểm B$\left(\frac{3\pi }{4};-1\right)$.

Với $x=\frac{5\pi }{6}$ thì $y=\cot \left(\frac{5\pi }{6}\right)=-\sqrt{3}$. Ta có điểm A$\left(\frac{5\pi }{6};-\sqrt{3}\right)$.

Khi đó ta có bảng:

Biểu diễn các điểm trên trên mặt phẳng tọa độ ta được:

Lý thuyết Đồ thị của các hàm số lượng giác

 a, Hàm số y =  sinx

Tập xác định là $\mathbb{R}$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

b, Hàm số y =  cosx

Tập xác định là $\mathbb{R}$.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

c, Hàm số y =  tanx

Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Tập giá trị là $\mathbb{R}$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

d, Hàm số y =  cotx

Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Tập giá trị là $\mathbb{R}$.

Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.

Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.

Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.