Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021

Tải xuống 28 844 12

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021, tài liệu bao gồm 28 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021

Hàm Số và đồ thị phần 1

Câu 1. (THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y=x33x+2(C). Biết rằng đường thẳng d:y=ax+b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M,N,P (tương ứng khác M, N, P). Khi đường thẳng đi qua ba điểm M,N,Pcó phương trình là.

A. y=ax+b

B. y=(4a+9)x+188b

C. y=(8a+18)x+188b

D. y=(4a+9)x+148b

Lời giải:

 Ta giả sử A(m;m33m+2) với m33m+2=am+b.

Tiếp tuyến tại A là: y=(3m23)(xm)+m33m+2. Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x33x+2=(3m23)(xm)+m33m+2[x=2mx=m

Khi đó giao điểm của tiếp tuyến đó với đồ thị là A(2m;8m3+6m+2).

Lại có:

8m3+6m+2=8(m33m+2)18m+18yA=8(am+b)18m+18

yA=4axA+9xA+188byA=(4a+9)xA+188b

Vậy Chọn B.

Câu 2. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3x1+mx+1=24x21 có hai nghiệm thực?

A. 13m<1

B. 2<m13

C. 1m14

D. 0m<13

Lời giải

Ta chia 2 vế chp x+1 và đặt 0t=4x1x+1<1 ta suy ra: m=2t3t2. Khảo sát bảng biến thiên ta Chọn D.

Câu 3. (THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số bậc ba f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=(x23x+2)2x1x[f2(x)f(x)] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (ảnh 1)

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Lời giải

Với f(x ) =0  ta thu được 2 nghiệm thỏa mãn 12 (áng chừng: x=0,8;x=2 ) còn f(x)=1 thu được 3 nghiệm thỏa mãn 12 (áng chừng: x=1;x=1,5;x=2,5 ).

Mặt khác dễ thấy x=2 nghiệm kép và x=1 nghiệm đơn đồng thời tử số có x23x+2=(x1)(x2) do vậy thực tế ta còn 4 đường tiệm cận đứng đó là x=0,8;x=2;x=1,5;x=2,5.

Câu 4. (THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y=|x4+ax+ax+1|. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1 ; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M2m.

A. 15

B. 14

C. 13

D. 16

Lời giải

Ta có y=|x4x+1+a|. Chú ý rằng trên [1 ; 2] thì hàm số y=x4x+1+a đồng biến có min =a+12 và có max=a+163. Ta chia làm 3 trường hợp sau:

- Trường họp 1: a+1630;|a+12|2|a+163|616a163.

- Trường họp 2: a+120;|a+163|2|a+12|12a133.

- Trường họp 3: a+120a+163163a12 thì m=0 nên M2m luôn đúng.

Câu 1: (ĐỀ THAM KHẢO CỦA BỘ GIÁO DỤC 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m+33m+3sinx=sinx có nghiệm thực?

A. 5 .

B. 7 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Ta có

3m+33m+3sinx=sinx33m+3sinx=sin3xm

(m+3sinx)+33m+3sinx=sin3x+3sinx.

Suy ra: 3m+3sinx=sinxm=u33u với u[1;1].

 Xét hàm số f(u)=u33u với u[1;1].

Lập BBT ta thấy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2m2, mà mZ nên m{0;±1;±2}.

Câu 1: (YÊN PHONG 2019) Cho hàm số y=f(x). Biết rằng đồ thị hàm y=f(x) được cho như hình vẽ bên. Cho bất phương trình 3f(x)x33x+m (trong đó m là tham số thực). Hãy cho biết điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3f(x)x33x+m đúng với x[3;3] là ?

Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (ảnh 2)

A. m3f(3)

B. m3f(3)

C. m3f(1)

D. m3f(0)

Lời giải

 Ta có m3f(x)x3+3xmmin[3;3](3f(x)x3+3x).

Đặt g(x)=3f(x)x3+3xg(x)=3(f(x)x2+1).

Vẽ đồ thị hàm số y=x21 như hình vẽ bên.

Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (ảnh 3)

Từ đây ta tiết lập được bảng biến thiên như sau :

Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (ảnh 4)

Từ bảng biến thiên ta suy ra rằng:

mmin[3;3](3f(x)x3+3x)mmin[3;3]g(x)=g(3)=3f(3).

Câu 2: (YÊN PHONG 2019) Biết đồ thị hàm số y=x23x+mx+3(m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol y=ax2+bx+c đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a+2b+4c.

A. a+2b+4c=0

B. a+2b+4c=3

C. a+2b+4c=4

D. a+2b+4c=1

Lời giải

 Ta sử dụng tư duy hàm phân thức y=uv có điểm cực trị thỏa mãn y=uv.

Ta suy ra y=x33x2+3x+mx có các điểm cực trị nằm trên y=(x33x2+3x+m)(x)=3x26x+3.

Câu 1. (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n đề phương trình f(16cos2x+6sin2x8)=f(n(n+1)) có nghiệm xR ?

Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (ảnh 5)

A. 10

B. 4

C. 8

D. 6

Lời giải

Ta có f(16cos2x+6sin2x8)=f(n(n+1)) có nghiệm xR

16cos2x+6sin2x8=n(n+1) có nghiệm xR

8cos2x+6sin2x=n(n+1) có nghiệm xR

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwars: (8cos2x+6sin2x)2(82+62)(sin22x+cos22x)=100

108cos2x+6sin2x1010n(n+1)101412n1+412

n{3;2;1;0;1;2}. Chọn D

Câu 2. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước 2019). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m (biết m2019 ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?

{x2+x3y=12m(1)2x3x23y2x2+x3y=m(2)

A. 2021

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Lời giải

Hệ phương trình {(x2x)+(2x3y)=12m(x2x)(2x3y)=m

Đặt {u=x2xv=2x3y. Khi đó u, v là 2 nghiệm của phương trình X2(12m)X+m=0().

Do đó để hệ phương trình có nghiệm thì

Δ()0(12m)24m04m28m+10[m2+32m232.

{2019m<0mZm{2019;;1}. Chọn C.

Câu 3. (Sổ GD\&ĐT Bạc Liêu 2019) Tìm m để giá trị lớn nhât của hàm số y=|2xx23m+4| đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m=32

B. m=53

C. m=43

D. m=12

Lời giải

Ta có: xét g(x)=2xx2g(x)=1x2xx2 với x[0;2] nên {maxg(x)=1ming(x)=0

Ta có f(x)=|g(x)3m+4| nên maxf(x)=max{|3m+4|;|3m+5|}|3m+4|+|3m5|212

Dấu bằng xảy ra 3m+4=3m5m=32. Chọn A

Câu 4. (Chuyên Vinh 2019) Có bao nhiêu giá trị thực âm của m để phương trình m+m+x2=x2 có đúng 2 nghiệm thực?

A. 1 .

B. 3 .

C. Vô số.

D. 2 .

Lời giải

Điều kiện {m+x20m+m+x20. Ta có:

()m+m+x2=x2x82mx4x2+m2m=0(x4+x2+m)(x4x2+m1)=0(m<0)

 x4+x2+m=0.

Đặt t=x2(t0):t2+t+m=0(1) phương trình () có đúng 2 nghiệm thực phương trình (1) có 1 nghiệm dương duy nhất m=14[x=12x=12 (TMĐK).

 Chọn A.

 

Câu 5. (Chuyên Vinh 2019) Xét đồ thị ( C) của hàm số y=x3+3ax+b với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến với ( C) tại hai điểm có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng M N bằng 1 , giá trị nhỏ nhất của a2+b2 là:

A. 65

B. 43

C. 32

D. 76

Lời giải

Ta có: tìm mối liên hệ giữa xMyM bằng cách chia y cho y, ta được thương là x3, phần dư là 2ax+b, ta viết: y=x3y+2ax+byM=xM33+2axM+b nên đường thẳng M N có dạng y=(2a+1)x+b

d(o,MN)=|b|(2a+1)2+1=1b2=4a2+4a+2P=a2+b2=5a2+4a+265.

Chọn A

Câu 6. (Chuyên Vinh 2019) Cho các số thực x, y thỏa mãn x2+2xy+3y2=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(xy)2

A. maxP=16

B. maxP=12

C. maxP=4

D. maxP=8

Lời giải

Ta có:

(x2+2xy+3y2)P=4(xy)2x2(4P)2xy(4+P)+y2(43P)=0

Do y0 nên chia cả 2 vế cho y2 và đặt (xy)2=t ta được: t2(4P)2(4+P)t+(43P)=0

Để tồn tại

tΔ0(4+P)2(43P)(4P)0P(12P)0P12

Chọn B

Chọn B

Câu 7. (Thuận Thành - Bắc Ninh 2019). Cho các số thực x, y, z thoả mãn điều kiện {xy+z=3x2+y2+z2=5. Hỏi biểu thức P=x+y2z+2 có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên ?

A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

 Ta có

x2+y2+z2=55z2=x2+y25z2=(x+y)2+(xy)22.

Lại có xy+z=3xy=3z. Do đó 5z2=(x+y)2+(3z)22(x+y)2=3z2+6z+1.

Khi đó

P=x+y2z+2(z+2)P+2=x+y

 với z2

(x+y)2=[(z+2)P+2]2(zP+2P+2)2=3z2+6z+1(P2+3)z2+2(2P2+2P3)z+4P2+8P+3=0(1)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khiΔ=(2P2+2P3)2(P2+3)(4P2+8P+3)023P2+36P03623P0.

Do zZz{1;0}. Chọn D.

Câu 1: (Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số y=x3+1 có đồ thi (C ). Trên đường thẳng d:y=x+1 tìm được hai điểm M1(x1;y1),M2(x2;y2) mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C ). Tính giá trị của biểu thứcS=35(y12+y22+y1y2)+13

A. 11315

B. 4115

C. 1415

D. 5915

Lời giải: Ta có: Gọi (x0;y0) là tiếp điểm ta sẽ có phương trinh tiếp tuyền qua điểm M1 lả y=3x20(xx0)+x30+1. Thay M1 vảo ta có: y1=3x20(x1x0)+x30+1 mả y1=x1+1 nên x1=3x02(x1x0)+x30x1=2x033x021, Yêu cầu bài toán tìm m để sao cho m=2x33x21 có 2 nghiệm duy nhất y=m cắt y=g(x)=2x33x21 tại 2 điểm phân biệt. Xét g(x)=6x2(x21)(3x21)2=0x=±1

Ta có bảng biến thiên:

Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (ảnh 6)

Dựa vào BBT ta xác định được m=±1 nên x1,2=±1y1=2,y2=0 thay vào S=4115. Chọn B

Xem thêm
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 1)
Trang 1
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 2)
Trang 2
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 3)
Trang 3
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 4)
Trang 4
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 5)
Trang 5
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 6)
Trang 6
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 7)
Trang 7
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 8)
Trang 8
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 9)
Trang 9
Bài tập Vận dụng cao - Nghiệm của phương trình hàm hợp ôn thi THPTQG năm 2021 (trang 10)
Trang 10
Tài liệu có 28 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống