Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển chọn các dạng bài Đơn điệu hàm số hay xuất hiện trong đề thi, tài liệu bao gồm 48 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tuyển chọn các dạng bài Đơn điệu hàm số hay xuất hiện trong đề thi

Đáp án chi tiết phần 1- đơn điệu hàm số

Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(( - \infty ; - 1)\).

B. (0;1).

C. (-1;0).

D. \(( - 1; + \infty )\).

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;0).

Câu 2: (MĐ 104 BGD\&DT NĂM 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Lời giải

Chọn D

Theo bảng xét dấu thì \({y^\prime } < 0\) khi \(x \in (0;2)\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 3: (Mã đề 101 BGD\&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0).

B. \(( - \infty ;0)\)

C. \((1; + \infty )\)

D. (0;1)

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (0;1) và \(( - \infty ; - 1)\).

Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. \((0; + \infty )\).

B. (0;2).

C. (-2;0).

D. \(( - \infty ; - 2)\).

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng (-2;0) hàm số đồng biến.

Câu 5: (MĐ 103 BGD\&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. \((1; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;1)\)

D. (-1;0)

Lời giải

Chọn A

Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2).

B. \((0; + \infty )\).

C. (-2;0).

D. \((2; + \infty )\).

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0;2) thì \({f^\prime }(x) < 0\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

Câu 7: (Mã đề 102 BGD\&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(( - 1; + \infty )\).

B. \((1; + \infty )\).

C. \(( - 1;1)\).

D. \(( - \infty ;1)\).

Lời giải

Chọn B

Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(( - \infty  - 1)\)

B. \(( - 1;1)\)

C. \(( - 1;0)\)

D. \((0;1)\)

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và \((1; + \infty )\). Chọn C

Câu 9: (Mã đề 104 BGD &ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;3)

B. \((3; + \infty )\)

C. \(( - \infty ; - 2)\)

D. \(( - 2; + \infty )\)

Lời giải

Chọn A

Câu 10:(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \((0; + \infty )\)

B. \(( - \infty ; - 2)\)

C. (0;2)

D. (-2,0)

Chọn D

Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

Câu 11:(MÃ ĐỀ 110 BGD\&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) ?

A. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\)

B. \(y = {x^3} + x\)

C. \(y =  - {x^3} - 3x\)

D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)

Lời giải

Chọn B

Vì \(y = {x^3} + x \Rightarrow {y^\prime } = 3{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Câu 12:(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\quad \)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\)

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \{  - 1\} \).

Ta có \({y^\prime } = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{  - 1\} \).

Câu 13:(ĐỀ THAM KHẢO BGD\&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) ?

A. \(y = {x^4} + 3{x^2}\).

B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).

C. \(y = 3{x^3} + 3x - 2\).

D. \(y = 2{x^3} - 5x + 1\).

Lời giải

Chọn C

Hàm số \(y = 3{x^3} + 3x - 2\) có .

\({y^\prime } = 9{x^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\), suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).

Câu 14:(MÃ ĐỀ 110 BGD\&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty )\)

Lời giải

Chọn B

Ta có \({y^\prime } = 3{x^2} - 6x;{y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 15:(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(( - \infty ;0)\).

B. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).

C. \((0; + \infty )\).

D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Lời giải

Chọn C

\(y = 2{x^4} + 1\). Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \({y^\prime } = 8{x^3};{y^\prime } = 0 \Leftrightarrow 8{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) suy ra \(y(0) = 1\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)