Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 3 6.9 K 51

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn 9 bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

- Tóm tắt ngắn gọn phương pháp Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số

B. Bài tập

- Gồm 9 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số hợp có chứa tham số

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HỢP CÓ CHỨA THAM SỐ

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Loại 1: Đổi biến số

Xét bài toán: Tìm m để hàm số $y = f [u (x)]$ đồng biến hoặc nghịch biến trên D = (a;b).

Phương pháp giải:

Cách 1: Đặt ẩn phụ: Đặt $t = u (x) \Rightarrow t^{'} = u^{'} (x), \{\begin{cases} x = a \Rightarrow t = u (a) \\ x = b \Rightarrow t = u (b) \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$

Nếu $t^{'} = u^{'} (x) > 0 (\forall x \in D)$ thì bài toán đồng (nghịch) biến trở thành bài toán tìm m để hàm số $y = f (t)$ đồng (nghịch) biến trên $D_{t} = (u (a); u (b))$ .

Nếu $t^{'} = u^{'} (x) < 0 (\forall x \in D)$ thì bài toán đồng (nghịch) biến trở thành bài toán tìm m để hàm số $y = f (t)$ nghịch (đồng) biến trên $D_{t} = (u (a); u (b))$ .

Cách 2: Tính trực tiếp đạo hàm. Chú ý công thức đạo hàm của hàm hợp: $y {}_{'}= f^{'} (u) . u^{'} (x)$

B. BÀI TẬP

Ví dụ 1: [Đề minh họa Bộ GD&ĐT năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\tan x - 1}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ .

A. $\begin{matrix} m \leq 0 h o ặ c 1 \leq m < 2 \end{matrix}$ . B. $m \leq 0$ . C. $1 \leq m < 2$ D. $m \geq 2$ .

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m \cos x - 2}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$ .

A. $- 2 < m \leq 0$ hoặc $1 \leq m < 2$ . B. $1 \leq m < 2$ .

C. $- 2 < m \leq 0$ . D. $m \geq 2$ .

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\cos x - 2}{\cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; 0)$ .