Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 8 13.9 K 269

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị cho trước Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 8 trang, tuyển chọn 22 bài tập Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

- Tóm tắt ngắn gọn phương pháp giải Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị

B. Bài tập

- Gồm 22 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HỢP CHO QUA BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Giả sử giả thiết bài toán cho đồ thị hàm f'(x) với mọi R như hình vẽ dưới đây.

+ Đối với bài toán tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y = f(x) ta dựa đồ thị f'(x) như hình vẽ để tìm khoảng đồng biến nghịch biến.

+ Đối với bài toán tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm hợp y = f(u) ta làm như sau:

Ta thấy f'(x) đổi dấu qua các điểm $x = b, x = c, x = d$ và f'(x) bằng không nhưng không đổi dấu tại các điểm $x = a, x = e$ nên ta có thể thiết lập biểu thức đạo hàm:

$f {}^{'}{(x)} = k {(x - a)}^{2} (x - b) (x - c) (x - d) {(x - e)}^{2}$

Trong đó hệ số k > 0 nếu $lim_{x \to + \infty} f^{'} (x) > 0$ và k < 0 nếu $lim_{x \to + \infty} f^{'} (x) < 0$ .

Trong hình vẽ trên ta thấy k > 0 (vì khi $x \to + \infty$ thì $f' (x) > 0$ nên ta có thể giả sử:

$f {}^{'}{(x)} = {(x - a)}^{2} (x - b) (x - c) (x - d) {(x - e)}^{2}$ từ đó suy ra đạo hàm của hàm hợp $[f (u)]' = u' . f' (u)$ . Từ đó lập bảng xét dấu và kết luận.