Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tìm số nghiệm phương trình hàm hợp, tài liệu bao gồm 66 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tìm số nghiệm phương trình hàm hợp

TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP

I. Kiến thức cần nhớ:

\[f(x) = m\] là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \[y = f(x)\], \[y = m\]. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị \[y = f(x)\], \[y = m\].

\[f(x) = g(x)\]là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \[y = f(x),y = g(x)\]. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị \[y = f(x),y = g(x)\].

II. Các dạng bài tập tương tự

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số \[f(x)\] để tìm số nghiệm thuộc đoạn [a;b] của phương trình \[c.f\left( {g(x)} \right) + d = m\], với \[g(x)\] là hàm số lượng giác.

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số \[f(x)\] để tìm số nghiệm thuộc đoạn [a;b] của phương trình \[c.f\left( {g(x)} \right) + d = m\], với \[g(x)\] là hàm số căn thức, đa thức, …

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số \[f(x)\] để tìm số nghiệm thuộc đoạn [a;b] của phương trình \[c.f\left( {g(x)} \right) + d = m\], với \[g(x)\] là hàm số mũ, hàm số logarit.

Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số \[f(x)\] để tìm số nghiệm thuộc đoạn [a;b] của phương trình \[c.f\left( {g(x)} \right) + d = m\], với \[g(x)\]là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Đề minh họa lần 2 – BDG 2019 – 2020: Cho hàm số \[f(x)\] có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\] của phương trình \[f\left( {\sin x} \right) = 1\] là

A. 7 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Phân tích:

1. Dạng toán: Đây là dạng toán sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số \[f(x)\] để tìm số nghiệm thuộc đoạn [a;b] của PT \[c.f\left( {g(x)} \right) + d = m\].

2. Kiến thức cần nhớ:

Số nghiệm thuộc đoạn [a¢;b¢] của PT \[f(t) = k\] là số giao diểm của đồ thị \[y = f(t)\] và đường thẳng \[y = k\] với t Î[a¢;b¢] ( k là tham số).

3. Hướng giải:

B1: Đặt ẩn phụ \[t = g(x)\]. Với x Î [a;b]  Þ t Î [a¢;b¢]

B2: Với \[c.f\left( {g(x)} \right) + d = m\]Þ \[f(t) = k\].

B3: Từ BBT của hàm số \[y = f(x)\] suy ra BBT của hàm số \[y = f(t)\] để giải bài toán số nghiệm thuộc đoạn [a¢;b¢]  của phương trình \[f(t) = k\].

Lời giải

Chọn C

Đặt \[t = \sin x,t \in [ - 1;1]\] thì PT \[f\left( {\sin x} \right) = 1\]  (1) trở thành \[f\left( t \right) = 1\]  (2).

BBT hàm số \[t = \sin x,t \in [ - 1;1]\]:

Dựa vào BBT ta có số nghiệm t Î [−1;1] của PT (1) là 2 nghiệm phân biệt \[{t_1} \in ( - 1;0),{t_2} \in (0;1)\].

Quan sát đồ thị \[y = \sin x\]và hai đường thẳng \[y = {t_1}\] với \[{t_1} \in ( - 1;0)\] và \[y = {t_2}\] với \[{t_2} \in (0;1)\]

Với \[{t_1} \in ( - 1;0)\] thì PT \[\sin x = {t_1}\] có 2 nghiệm \[x \in \left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\].

Với \[{t_2} \in (0;1)\]thì PT \[\sin x = {t_2}\] có 3 nghiệm \[x \in \left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\].

Vậy số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\] của phương trình \[f\left( {\sin x} \right) = 1\] là 2 + 3 = 5 nghiệm.

Câu 1. Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình \[f\left( {2 - f(x)} \right) = 1\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị ta có

\[\begin{array}{l}f\left( {2 - f(x)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - f(x) =  - 2}\\{2 - f(x) = 1}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x) = 4}\\{f(x) = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {x_0}({x_0} <  - 2)}\\{x =  - 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\end{array}\]

Vậy phương trình\[f\left( {2 - f(x)} \right) = 1\] có ba nghiệm phân biệt.

Câu 2. Cho hàm số \[f(x)\] liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.

Số nghiệm phân biệt của phương trình \[f\left( {f(x)} \right) =  - 2\] là

A. 7 .

B. 9 .

C. 3

D. 5 .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào hình vẽ của đồ thị hàm số \[y = f(x)\], ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x = x₁, x = 0 và x = x₂.

Đặt \[t = f(x)\].

Phương trình \[f\left( {f(x)} \right) =  - 2\] trở thành phương trình\[f(t) =  - 2\].

Ta có nghiệm của phương trình \[f(t) =  - 2\] là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f(t)\] và đường thẳng y = -2 .

Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy đồ thị hàm số \[y = f(t)\] cắt đường thẳng y = -2 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là t = -1 và t = 2, hay ta có\[f(x) =  - 1\] và \[f(x) = 2\]. Trường hợp 1: Xét phương trình \[f(x) =  - 1\], ta có nghiệm của phương trình\[f(x) =  - 1\]là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số\[y = f(x)\]và đường thẳng y = -1.

Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy đồ thị hàm số \[y = f(x)\] cắt đường thẳng y = -1 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = x₃ (x₁ < x₃ < -1), x = x₄, và x = x₅.

Vậy phương trình \[f(x) =  - 1\] có 3 nghiệm phân biệt (1).

Trường hợp 2: Xét phương trình \[f(x) = 2\], ta có nghiệm của phương trình \[f(x) = 2\] là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số\[y = f(x)\]và đường thẳng y = 2.

Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy đồ thị hàm số\[y = f(x)\]cắt đường thẳng y = 2 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = x₆ (x₆ < x₁) và x = 1 .

Vậy phương trình\[f(x) = 2\]có 2 nghiệm phân biệt (2).

Từ (1) và (2), suy ra số nghiệm phân biệt của phương trình \[f\left( {f(x)} \right) =  - 2\] là 5.