Với giải Hoạt động khám phá 5 trang 77 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Hoạt động khám phá 5 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị f(x) khi x dần tới 1 phía bên phải?

b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị f(x) khi x dần tới 1 phía bên trái?

Lời giải:

a) Với x = 1,001 thì y = f(x) = $\frac{1}{x-1}=\frac{1}{1,001-1}=1000$;

Với x = 1,0001 thì y = f(x) = $\frac{1}{x-1}=\frac{1}{1,0001-1}=10000$.

Khi đó ta có bảng:

Nhận xét: Khi x dần tới 1 phía bên phải thì f(x) tăng dần tới một giá trị rất lớn (dương vô cực).

b) Với x = 0,999 thì y = f(x) = $\frac{1}{x-1}=\frac{1}{0,999-1}=-1000$;

Với x = 1,0001 thì y = f(x) = $\frac{1}{x-1}=\frac{1}{0,9999-1}=-10000$.

Khi đó ta có bảng:

Nhận xét: Khi x dần tới 1 phía bên phải thì f(x) giảm dần tới một giá trị rất nhỏ (âm vô cực).

 Lý thuyết Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm

- Cho hàm số $y=f(x)$xác định trên khoảng $\left(x_0;b\right)$.

Ta nói hàm số $f(x)$ có giới hạn bên phải là $+\mathrm{\infty }$ khi $x\to x_0$ về bên phải nếu với dãy số $\left(x_n\right)$ bất kì thỏa mãn $x_0<x_n<b$ và $x_n\to x_0$ ta có $f(x_n)\to +\mathrm{\infty }$, kí hiệu $\underset{x\to {x_0}^{+}}{lim}f(x)=+\mathrm{\infty }$

Ta nói hàm số $f(x)$ ó giới hạn bên phải là $-\mathrm{\infty }$ khi $x\to x_0$ về bên trái nếu với dãy số $\left(x_n\right)$ bất kì thỏa mãn $a<x_n<x_0$ và $x_n\to x_0$ ta có $f(x_n)\to +\mathrm{\infty }$, kí hiệu $\underset{x\to {x_0}^{-}}{lim}f(x)=+\mathrm{\infty }$

Các giới hạn một bên$\underset{x\to {x_0}^{+}}{lim}f(x)=-\mathrm{\infty }$, $\underset{x\to {x_0}^{-}}{lim}f(x)=-\mathrm{\infty }$ được định nghĩa tương tự.

* Chú ý:

• $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{x}^k=+\mathrm{\infty },k\in {\mathbb{Z}}^{+}.$
• $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}{x}^k=+\mathrm{\infty },$ k là số nguyên dương chẵn.
• $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}{x}^k=-\mathrm{\infty },$ k là số nguyên dương lẻ.
• $\underset{x\to a^{+}}{lim}\frac{1}{x-a}=+\mathrm{\infty },\underset{x\to a^{-}}{lim}\frac{1}{x-a}=-\mathrm{\infty }\left(a\in \mathbb{R}\right)$

Giới hạn vô cực

Nếu $\underset{x\to {x_0}^{+}}{lim}f(x)=L\ne 0$ và $\underset{x\to {x_0}^{+}}{lim}g(x)=+\mathrm{\infty }$hoặc $\underset{x\to {x_0}^{+}}{lim}g(x)=-\mathrm{\infty }$thì $\underset{x\to {x_0}^{+}}{lim}\left[f(x).g(x)\right]$ được tính như sau:

Các quy tắc trên vẫn đúng khi thay ${x_0}^{+}$thành ${x_0}^{-}$(hoặc $+\mathrm{\infty }$,$-\mathrm{\infty }$)