Vận dụng 2 trang 69 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Định lí cosin và định lí sin học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Định lí cosin và định lí sin

Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí sin, tính khoảng cách từ bồn chứa nước A đến đám cháy.

Áp dụng định lí cosin, tính khoảng cách từ bồn chứa nước B đến đám cháy.

Lời giải:

Đặt các điểm A, B, C, D lần lượt là vị trí bồn chứa nước A, bồn chứa nước B, tháp canh và đám cháy.

Ta có: $C B = 900, \hat{C D B} = 180^{o} - (125^{o} + 35^{o}) = 20^{o}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác CBD, ta có:

$\frac{C B}{\sin D} = \frac{B D}{\sin C} = \frac{C D}{\sin B}$

Suy ra:

$B D = \frac{C B . \sin C}{\sin D} = \frac{900. \sin 35^{o}}{\sin 20^{o}} \approx 1509, 3$

$C D = \frac{C B . \sin B}{\sin D} = \frac{900. \sin 125^{o}}{\sin 20^{o}} = 2155, 5$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACD ta có:

$\begin{array}{l} A D^{2} = A C^{2} + C D^{2} - 2. A C . C D . \cos \hat{A C D} \\ \Leftrightarrow A D^{2} = 1800^{2} + 2155, 5^{2} - 2.1800.2155, 5. \cos 34^{o} \approx 1453014, 5 \\ \Leftrightarrow A D \approx 1205, 4 \end{array}$

Vì $A D < B D$ nên khoảng cách từ bồn chứa nước A đến đám cháy là ngắn hơn.

Vậy nên dẫn nước từ bồn chứa nước A để dập tắt đám cháy nhanh hơn.

Lý thuyết Định lí sin trong tam giác

Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R;$

Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Từ định lí sin, ta có hệ quả sau đây:

Hệ quả:

a = 2R.sinA; b = 2R.sinB; c = 2R.sinC;

$\sin A = \frac{a}{2 R}; \sin B = \frac{b}{2 R}; \sin C = \frac{c}{2 R} .$

Ví dụ 2. Cho hình vẽ:

Tính các cạnh, các góc chưa biết và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC (làm tròn độ dài đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °, \hat{B} = 40 °$ ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B}$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 60 ° - 40 ° = 80 °$

Theo định lí sin ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} = 2 R$

$\Rightarrow \frac{B C}{\sin 60 °} = \frac{A C}{\sin 40 °} = \frac{14}{\sin 80 °} = 2 R$

$\Rightarrow \{\begin{cases} B C = \frac{14. \sin 60 °}{\sin 80 °} \approx 12, 3 \\ A C = \frac{14. \sin 40 °}{\sin 80 °} \approx 9, 1 \\ R = \frac{14}{2. \sin 80 °} \approx 7, 1 \end{cases}$