Với giải Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Định lí cosin và định lí sin học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Định lí cosin và định lí sin
Bài 8 trang 73 Toán lớp 10: Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính theo b và sinC
Bước 2: Tính b theo R và sinB. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải:
Đặt
Ta có:
Theo định lí sin, ta có:
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Tính độ dài cạnh và góc chưa biết của tam giác ABC, diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và đường cao kẻ từ C của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) trong hình sau:
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Theo định lí sin ta có:
Nửa chu vi tam giác ABC là:
Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là:
(đơn vị diện tích)
Mặt khác SABC = pr
Lại có (với hC là đường cao kẻ từ C đến AB của tam giác ABC)
Vậy BC ≈ 3,92; AC ≈ 5,28; R ≈ 3,05; r ≈ 1,34; hC ≈ 3,4 và S ≈ 10,19 (đơn vị diện tích).
Bài 2. Hình bình hành ABCD có AB = a, và Tính diện tích hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC (tính chất hình bình hành)
Mà nên
Diện tích tam giác ABD là:
(đơn vị diện tích)
Do đó diện tích hình bình hành ABCD là:
(đơn vị diện tích)
Bài 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Tính diện tích tam giác GEC.
Hướng dẫn giải
Vì BE là trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AC.
Do đó
Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó (tính chất trọng tâm của tam giác)
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ G xuống AC.
Suy ra GH // AB.
Do đó (định lí Ta – let trong tam giác ABE)
Hay
Diện tích tam giác GEC là:
Vậy diện tích tam giác GEC là 75 cm2.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10:Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4...
HĐ Khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC như Hình 10...
Bài 1 trang 72 Toán lớp 10: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:...
Bài 2 trang 72 Toán lớp 10: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14...
Bài 6 trang 73 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và ...
Bài 9 trang 73 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800
Bài 2: Định lí cosin và định lí sin
Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế