Với giải Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t) = 3sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$+12 với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Lời giải:

a) Để thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$+12 = 12

$\iff$ sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$ = 0

$\iff$ $\frac{\pi }{182}$(t-80) = k$\pi$ (k$\in$Z)

$\iff$ t - 80 = 182k (k$\in$Z)

$\iff$ t = 80+182k (k$\in$Z).

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Với k = 0 thì t = 80 + 182.0 = 80;

Với k = 1 thì t = 80 + 182.1 = 262.

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 trong năm.

b) Để thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$+12 = 9

$\iff$ sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$ = -1

$\iff$ $\frac{\pi }{182}$(t-80) = -$\frac{\pi }{2}$ + k2$\pi$ (k$\in$Z)

$\iff$ t - 80 = -91+364k (k$\in$Z)

$\iff$ t = -11+364k (k$\in$Z)

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Với k = 1 thì t = ‒11 + 364.1 = 353.

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.

c) Để thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

3sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$+12 = 15

$\iff$ sin$\left(\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right)$ = 1

$\iff$ $\frac{\pi }{182}$(t-80) = $\frac{\pi }{2}$ + k2$\pi$ (k$\in$Z)

$\iff$ t - 80 = 91+364k (k$\in$Z)

$\iff$ t = 171+364k (k$\in$Z)

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171.

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.