Với giải Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Lời giải:

• Ta có:

550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 1 000

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t = 450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = 1

$\iff$ $\frac{\pi }{50}$t = k2$\pi$ (k$\in$Z, t$\ge$0)

$\iff$ t = k2$\pi$.$\frac{50}{\pi }$ = 100k (k$\in$Z, t$\ge$0).

Vậy phương trình này có các nghiệm là t = 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 250

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t = -300

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -$\frac{2}{3}$

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp  ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Vậy phương trình có các nghiệm là t$\approx \frac{115}{\pi }$+100k và t$\approx -\frac{115}{\pi }$+100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 100

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t = -450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -1

$\iff$ $\frac{\pi }{50}$t = $\pi$ + k2$\pi$ (k$\in$Z, t$\ge$0)

$\iff$ t = 50 + 100k (k$\in$Z, t$\ge$0).

Vậy phương trình có các nghiệm là t = 50 + 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

 Lý thuyết Phương trình $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}=m$

Phương trình $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}=m$ có nghiệm khi và chỉ khi $\left|m\right|\le 1$.

Khi $\left|m\right|\le 1$ sẽ tồn tại duy nhất $\alpha \in \left[0;\pi \right]$ thoả mãn $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha =m$. Khi đó:

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}=m\iff \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{x}=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha$ $\iff [\begin{array}{l}x=\alpha +k2\pi \\ x=-\alpha +k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

* Chú ý:

a, Nếu số đo của góc $\alpha$được cho bằng đơn vị độ thì $\cos x=\cos {\alpha }^o\iff [\begin{array}{l}x={\alpha }^o+k{360}^o\\ x=-{\alpha }^o+k{360}^o\end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

b, Một số trường hợp đặc biệt

$\begin{array}{l}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}x=1\iff x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.\\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}x=-1\iff x=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.\end{array}$