Với giải Luyện tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Luyện tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: (x – 1)² = 5x – 11.

Lời giải:

Ta có: (x – 1)² = 5x – 11.

$\iff$ x² – 2x + 1 – (5x – 11) = 0

$\iff$ x² – 2x + 1 – 5x + 11 = 0

$\iff$ x² – 7x + 12 = 0

$\iff$ x = 3 hoặc x = 4.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3; 4}.

Lý thuyết Phương trình tương đương

– Định nghĩa:

Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Nếu phương trình f₁(x) = g₁(x) tương đương với phương trình f₂(x) = g₂(x) thì ta viết f₁(x) = g₁(x) ⇔ f₂(x) = g₂(x).

Chú ý: Khi giải phương tình cần lưu ý tới điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).

– Định lí sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng:

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Ví dụ 1. Giải phương trình (2x – 1)² = 3x² – 7x + 11.

Hướng dẫn giải

Ta có (2x – 1)² = 3x² – 7x + 11.

⇔ 4x² – 4x + 1 = 3x² – 7x + 11.

⇔ x² + 3x – 10 = 0.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–5; 2}.