Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 19-08-2024 Lớp 11

535

Với giải Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) sin $(2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) sin $(3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$ ;

c) cos $(\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

d) 2cos3x + 5 = 3;

e) 3tanx = - $\sqrt{3}$ ;

g) cotx - 3 = $\sqrt{3}$ (1-cotx).

Lời giải:

a) sin $(2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow$ sin $(2 x - \frac{π}{3})$ = sin $(- \frac{π}{3})$

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=k $π$ và x= $\frac{5 π}{6}$ +k $π$ với k ∈ ℤ.

b) sin $(3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow$ sin $(3 x + \frac{π}{4})$ = sin $(- \frac{π}{6})$

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{5 π}{36} + k \frac{2 π}{3}$ và x = $\frac{11 π}{36} + k \frac{2 π}{3}$ với k ∈ ℤ.

c) cos $(\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow$ cos $(\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ = cos $\frac{π}{6}$

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{π}{6}$ +k4 $π$ và x= $- \frac{5 π}{6} + k 4 π$ với k ∈ ℤ.

d) 2cos3x + 5 = 3

$\Leftrightarrow$ cos3x = ‒1

$\Leftrightarrow$ 3x = π + k2π (k ∈ ℤ)

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{π}{3}$ +k $\frac{2 π}{3}$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{π}{3}$ +k $\frac{2 π}{3}$ với k ∈ ℤ.

e) 3tanx = - $\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ tanx = $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow$ tanx = tan $(- \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow$ x = $- \frac{π}{6}$ + k $π$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $- \frac{π}{6}$ + k $π$ với k ∈ ℤ.

g) cotx - 3 = $\sqrt{3}$ (1-cotx)

$\Leftrightarrow$ cotx - 3 = $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ cotx

$\Leftrightarrow$ (1+ $\sqrt{3}$ )cotx = $\sqrt{3}$ +3

$\Leftrightarrow$ cotx = $\frac{\sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow$ cotx = $\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ cotx = cot $\frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{π}{6}$ +k $π$ (k ∈ ℤ).

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = $\frac{π}{6}$ +k $π$ với k ∈ ℤ.

Sơ đồ tư duy Phương trình lượng giác cơ bản.

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?...

Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Cho hai phương trình (với cùng ẩn x):...

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Hai phương trình x – 1 = 0 và $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ =0 có tương đương không? Vì sao?...

Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khẳng định 3x ‒ 6 = 0 $\Leftrightarrow$ 3x = 6 đúng hay sai?...

Luyện tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: (x – 1)² = 5x – 11...

Hoạt động 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm A₀, B₀ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm A₀, B₀...

Luyện tập 3 trang 34 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: sin x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;...

Luyện tập 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình sin2x = sin $(x + \frac{π}{4})$ ....

Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm C₀, D₀ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C₀, D₀...

Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cosx = - $\frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu...

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35)...

Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: tanx = 1...

Hoạt động 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36)...

Luyện tập 8 trang 39 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cotx = 1...

Luyện tập 9 trang 39 Toán 11 Tập 1: Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn):...

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:...

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:...

Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:...

Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t) = 3sin $(\frac{π}{182} (t - 80))$ +12 với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365...

Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos $(\frac{π}{3} (2 t - 1))$ , trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm