Với giải Bài 106 trang 99 SBT Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương VII giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương VII

Bài 106 trang 99 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$.

b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.

c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

Lời giải:

a) Xét DABD và DEAD có:

AB = AE (giả thiết),

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do AD là tia phân giác của góc BAC)

AD là cạnh chung

Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$.

b) Xét ∆ABC và ∆AEF có:

$\widehat{FAC}$ là góc chung,

AB = AE (giả thiết),

$\widehat{ABC}=\widehat{AEF}$ (Do $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$)

Suy ra ∆ABC = ∆AEF (g.c.g)

Do đó AC = AF (hai cạnh tương ứng)

Vậy AC = AF.

c) Xét ∆AHF và ∆AHC có:

AH là cạnh chung,

$\widehat{FAH}=\widehat{CAH}$ (do AD là tia phân giác của góc BAC),

AF = AC (chứng minh câu b)

Do đó ∆AHF = ∆AHC (c.g.c)

Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng).

Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC.

Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I

Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.

Do đó IH = $\frac{1}{2}$ID (tính chất trọng tâm của tam giác)

Hay DI = 2IH.

Vậy DI = 2IH.