Giải SGK Toán 7 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 4

Nguyễn Linh Anh Ngày: 26-08-2024 Lớp 7

6.3 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 7 trang 86 Tập 1

Bài 1 trang 86 Toán lớp 7: Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.

Tia Oz là tia phân giác của góc $\hat{x O y}$ khi:

$\begin{array}{l} a) \hat{x O z} = \hat{y O z} \\ b) \hat{x O z} + \hat{y O z} = \hat{x O y} \\ c) \hat{x O z} = \hat{y O z} = \frac{\hat{x O y}}{2} \end{array}$

Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải:

Câu đúng là c.

Chú ý: Để chứng minh 1 tia là tia phân giác của một góc, ta có thể dùng kết quả này

Bài 2 trang 86 Toán lớp 7: Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1

Phương pháp giải:

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Ta có: $\hat{M_{1}} = \hat{M_{3}}; \hat{M_{2}} = \hat{M_{4}}$ ( các góc đối đỉnh)

$\hat{E_{1}} = \hat{E_{3}}; \hat{E_{2}} = \hat{E_{4}}$ ( các góc đối đỉnh)

$\hat{N_{1}} = \hat{N_{3}}; \hat{N_{2}} = \hat{N_{4}}$ ( các góc đối đỉnh)

$\hat{F_{1}} = \hat{F_{3}}; \hat{F_{2}} = \hat{F_{4}}$ ( các góc đối đỉnh)

Vì d // h nên:

+) $\hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}; \hat{M_{2}} = \hat{N_{2}}; \hat{E_{1}} = \hat{F_{1}}; \hat{E_{2}} = \hat{F_{2}}$ (các góc so le trong)

+) $\hat{M_{1}} = \hat{N_{3}}; \hat{M_{2}} = \hat{N_{4}}$ ; $\hat{M_{3}} = \hat{N_{1}}; \hat{M_{4}} = \hat{N_{2}}$ ; $\hat{E_{1}} = \hat{F_{3}}; \hat{E_{2}} = \hat{F_{4}}; \hat{E_{3}} = \hat{F_{1}}; \hat{E_{4}} = \hat{F_{2}}$ ( các góc đồng vị)

Giải Toán 7 trang 87 Tập 1

Bài 3 trang 87 Toán lớp 7: Quan sát Hình 2. Chứng minh rằng xy // zt

Phương pháp giải:

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Lời giải:

Vì $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{A_{1}} + 120^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} (= 60^{\circ})$ . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên xy // zt

Bài 4 trang 87 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3

a) Tính B1

b) Chứng minh rằng AC // BD

c) Tính A2

Phương pháp giải:

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*Tổng các góc kề bù là 180 độ

Lời giải:

a) Vì $\hat{B_{1}} + 70^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$ ( kề bù) nên $\hat{B_{1}} = 80^{\circ}$

b) Vì $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}} (= 80^{\circ})$ , mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

c) Vì AC // BD nên $\hat{D B A} = \hat{A_{1}}$ (2 góc so le trong), mà $\hat{D B A} = 70^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 70^{\circ}$

Bài 5 trang 87 Toán lớp 7: Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:

a) AB // CD và EF // CD

b) AB // EF

Phương pháp giải:

*Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì chúng song song

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải:

a) Vì $A B ⊥ B C; C D ⊥ B C \Rightarrow A B / / C D$ ( cùng vuông góc với BC)

Vì $E F ⊥ D E; C D ⊥ D E \Rightarrow E F / / C D$ ( cùng vuông góc với DE)

b) Vì AB // CD và EF // CD nên AB // EF ( cùng song song với CD)

Bài 6 trang 87 Toán lớp 7: Cho Hình 5 có $\hat{B_{1}} = 130^{\circ}$ . Số đo của $\hat{A_{1}}$ là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*Tổng các góc kề bù là 180 độ

Lời giải:

Vì a $⊥$ c, b $⊥$ c nên a // b ( cùng vuông góc với c)

Ta có: $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $130^{\circ} + \hat{B_{2}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{2}} = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}}$ (2 góc đồng vị) nên $\hat{A_{1}} = 50^{\circ}$

Bài 7 trang 87 Toán lớp 7: Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và $\hat{A_{1}} = 50^{\circ}$

a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.

b) Tính số đo của $\hat{A_{3}}, \hat{B_{3}}$

c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c $⊥$ b.

Phương pháp giải:

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải:

a) Các cặp góc so le trong là: $\hat{A_{3}} = \hat{B_{1}}; \hat{A_{2}} = \hat{B_{4}}$

Các cặp góc đồng vị là : $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}; \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}; \hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}; \hat{A_{4}} = \hat{B_{4}}$

b) Vì $\hat{A_{1}} = \hat{A_{3}}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{1}} = 50^{\circ}$ nên $\hat{A_{3}} = 50^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{3}} = 50^{\circ}$ nên $\hat{B_{3}} = 50^{\circ}$

c) Gọi c cắt b tại D

Vì a // b nên $\hat{M_{1}} = \hat{D_{1}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{M_{1}} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{D_{1}} = 90^{\circ}$

Vậy c $⊥$ b.

Chú ý: Ta có định lí: Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song vói đường thẳng còn lại

Bài 8 trang 87 Toán lớp 7: Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n

Phương pháp giải:

Tiên đề Euclid: Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì cắt nhau

Lời giải:

a) Nếu d // n thì qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, có 2 đường thẳng là m và d song song với n ( Trái với tiên đề Euclid)

b) Vì d không thể song song với n (câu a) và d khác n nên d cắt n.

Chú ý:

Cách chứng minh như trên gọi là chứng minh phản chứng.

Lý thuyết Toán 7 Chương 4

1. Hai góc kề bù

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180⁰.

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Chú ý : Nếu M là điểm trong của góc xOy thì $\hat{x O M} + \hat{M O y} = \hat{x O y}$ .

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 3)

2. Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Chú ý: Khi $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ là hai góc đối đỉnh, ta còn nói $\hat{O_{1}}$ đối đỉnh với $\hat{O_{3}}$ ; $\hat{O_{3}}$ đối đỉnh với $\hat{O_{1}}$ ; $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ đối đỉnh với nhau.

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc $\hat{O_{1}}$ , $\hat{O_{2}}$ , $\hat{O_{3}}$ , $\hat{O_{4}}$ .

Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù, ta thấy trong bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.

Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a ⊥ b, hoặc b ⊥ a.

4. Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia phát xuất từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Ta có thể dùng thước đo góc để vẽ tia phân giác của một góc.

Chú ý: Ta gọi đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.

5. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 1)

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ ) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ ; $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{3}}$ ; $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{4}}$ ;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

6. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

7. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Chú ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

8. Khái niệm định lý

Định lý là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

Khi định lý được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL).

9. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ hai đường song song và đo góc bằng phần mềm GeoGebra

Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 2: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng