Với giải Bài 3 trang 86, trang 87 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Bài 3 trang 86, trang 87 Toán 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.
– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
MA + MB > EA + EB.
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Lời giải:
Vị trí của hai xã và bờ sông Lam được mô tả như hình vẽ.
GT |
Đường thẳng d, A, B nằm cùng một phía với d (H ∈ d), AH = HC BC cắt d tại E, M ∈ d |
KL |
Khẳng định MA + MB > EA + EB là đúng hay sai? Vì sao? |
Chứng minh (Hình dưới đây):
Nối đoạn thẳng CM.
+) Vì (H ∈ d) nên
Do đó tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H).
Xét tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H) ta có:
AH = CH (giả thiết)
HE là cạnh chung
Suy ra ∆AHE = ∆CHE (hai cạnh góc vuông)
Do đó AE = CE (hai cạnh tương ứng)
Nên EA + EB = EC + EB = BC. (1)
+) Chứng minh tương tự với hai tam giác AHM (vuông tại H) và CHM (vuông tại A) có:
AH = CH (giả thiết)
AM là cạnh chung
Suy ra ∆AHM = ∆CHM (hai cạnh góc vuông)
Do đó AM = CM (hai cạnh tương ứng)
Nên MA + MB = MC + MB (2)
+ Xét tam giác BCM có: MC + MB > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: MA + MB > EA + EB.
Vậy MA + MB > EA + EB.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 46). Nêu hai cạnh của góc tại đỉnh A...
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:
Giải SGK Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh
Giải SGK Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Giải SGK Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc