Với giải Bài 3 trang 86, trang 87 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 3 trang 86, trang 87 Toán 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):

– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.

– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.

– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.

Khi đó, E là vị trí của cây cầu.

Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì

MA + MB > EA + EB.

Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?

Lời giải:

Vị trí của hai xã và bờ sông Lam được mô tả như hình vẽ.

Chứng minh (Hình dưới đây):

Nối đoạn thẳng CM.

+) Vì $AH\perp d$ (H ∈ d) nên $\widehat{AHE}=\widehat{CHE}=90°$ 

Do đó tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H).

Xét tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H) ta có:

AH = CH (giả thiết)

HE là cạnh chung

Suy ra ∆AHE = ∆CHE (hai cạnh góc vuông)

Do đó AE = CE (hai cạnh tương ứng)

Nên EA + EB = EC + EB = BC. (1)

+) Chứng minh tương tự với hai tam giác AHM (vuông tại H) và CHM (vuông tại A) có:

AH = CH (giả thiết)

AM là cạnh chung

Suy ra ∆AHM = ∆CHM (hai cạnh góc vuông)

Do đó AM = CM (hai cạnh tương ứng)

Nên MA + MB = MC + MB (2)

+ Xét tam giác BCM có: MC + MB > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: MA + MB > EA + EB.

Vậy MA + MB > EA + EB.