Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ: cách làm và ví dụ
Lớp 7Toán

Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ: cách làm và ví dụ

Trả lời nhanh

Để viết một biểu thức dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ, em làm hai bước: (1) phân tích các số về cùng một cơ số (hoặc cùng một số mũ); (2) áp dụng quy tắc xm · xn = xm+n, xm : xn = xm−n, (xm)n = xm·n. Ví dụ 9 · 35 = 32 · 35 = 37 và 25 · 53 = 55.

Các quy tắc cần thuộc

Với x, y là số hữu tỉ, m, n là số tự nhiên (khi chia thì x ≠ 0 và m ≥ n), ta có:

  • Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: xm · xn = xm+n (giữ cơ số, cộng số mũ).
  • Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: xm : xn = xm−n (giữ cơ số, trừ số mũ).
  • Luỹ thừa của luỹ thừa: (xm)n = xm·n (giữ cơ số, nhân số mũ).
  • Luỹ thừa của một tích: (x · y)n = xn · yn.
  • Luỹ thừa của một thương: (x / y)n = xn / yn (y ≠ 0).

Hai quy tắc cuối dùng theo cả hai chiều. Chiều từ phải sang trái giúp em gộp hai luỹ thừa cùng số mũ thành một luỹ thừa.

Các bước làm bài

  1. Quan sát biểu thức: các cơ số có liên quan nhau không (9 = 32, 8 = 23, 0,25 = (0,5)2)?
  2. Viết các thừa số thành luỹ thừa cùng cơ số.
  3. Dùng quy tắc nhân, chia hoặc luỹ thừa của luỹ thừa.
  4. Kết luận dạng an với a là số hữu tỉ, rồi tính thử bằng số để kiểm tra.

Ví dụ có lời giải

Đề gốc có thể dùng các số khác, nhưng các ví dụ dưới đây gồm những dạng em hay gặp nhất.

Ví dụ 1: 9 · 35. Vì 9 = 32 nên 9 · 35 = 32 · 35 = 37 (= 2 187).

Ví dụ 2: 25 · 53. 25 = 52 nên kết quả là 52+3 = 55 (= 3 125).

Ví dụ 3: (−2)3 · (−2)4. Cùng cơ số −2 nên ta cộng số mũ: (−2)7 (= −128). Em chú ý giữ dấu ngoặc của cơ số âm.

Ví dụ 4: (3/5)4 : (3/5)2. Cùng cơ số 3/5, trừ số mũ: (3/5)4−2 = (3/5)2.

Ví dụ 5: 82 · 43. Đưa về cơ số 2: 82 = (23)2 = 26; 43 = (22)3 = 26. Vậy tích bằng 212 (= 4 096). Cũng có thể viết 26 · 26 = (26)2 = 642.

Ví dụ 6: (0,5)4 · 16. Vì 16 = 24 nên biểu thức bằng (0,5)4 · 24 = (0,5 · 2)4 = 14 = 1. Đây là trường hợp gộp hai luỹ thừa cùng số mũ.

Ví dụ 7: 45 : 8. 45 = 210 và 8 = 23 nên thương là 210−3 = 27 (= 128).

Ví dụ 8: [(−1/2)3]2. Luỹ thừa của luỹ thừa: (−1/2)3·2 = (−1/2)6 = 1/64. Số mũ chẵn nên kết quả dương.

Một số số hữu tỉ viết thành luỹ thừa hay gặp

Số Dạng luỹ thừa
4/9 (2/3)2
−8/27 (−2/3)3
81/16 (3/2)4
1/81 (1/3)4
0,25 (0,5)2

Muốn viết một phân số thành luỹ thừa, em phân tích tử và mẫu thành luỹ thừa cùng số mũ rồi dùng công thức luỹ thừa của một thương.

Lỗi sai thường gặp

  • Nhân cả cơ số: 23 · 24 ≠ 47. Khi nhân luỹ thừa cùng cơ số, cơ số giữ nguyên, chỉ cộng số mũ.
  • Nhầm cộng với nhân số mũ: xm · xn cộng mũ, còn (xm)n nhân mũ.
  • Bỏ dấu ngoặc của cơ số âm: (−2)4 = 16 nhưng −24 = −16.
  • Áp dụng quy tắc khi cơ số khác nhau mà chưa đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

Mẹo nhớ

Em hãy tự hỏi “nhân thì cộng, chia thì trừ, mũ trên mũ thì nhân”. Khi gặp 4, 8, 16, 32, 64, em nghĩ ngay đến các luỹ thừa của 2; gặp 9, 27, 81 thì nghĩ đến luỹ thừa của 3; gặp 25, 125 thì nghĩ đến luỹ thừa của 5.

Luyện tập

  1. Viết 27 · 32 dưới dạng luỹ thừa. Đáp án: 35.
  2. Viết (2/3)5 · (2/3)2 dưới dạng luỹ thừa. Đáp án: (2/3)7.
  3. Viết 125 · (1/5)2 thành một số. Đáp án: 5 (vì 125 · 1/25 = 5).
  4. Viết 16 · (1/2)3 thành một số. Đáp án: 2.

Em có thể ôn thêm các quy tắc luỹ thừa trong chương số hữu tỉ của Toán lớp 7 để làm các bài tương tự nhanh và chính xác hơn.

Câu hỏi thường gặp

Cách viết biểu thức dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ là gì?

Đưa các thừa số về cùng cơ số (hoặc cùng số mũ) rồi dùng quy tắc nhân, chia luỹ thừa cùng cơ số hoặc luỹ thừa của luỹ thừa.

Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số thì làm thế nào?

Giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ: x^m · x^n = x^(m+n).

Làm sao viết 9·3^5 thành luỹ thừa?

Viết 9 = 3^2 rồi cộng số mũ: 3^2 · 3^5 = 3^7.

Khác nhau giữa (-2)^4 và -2^4 là gì?

(-2)^4 = 16 vì cơ số là -2; còn -2^4 = -16 vì dấu trừ đứng ngoài luỹ thừa.

Bài học liên quan