Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác

1.6 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 8 Bài 1: Tứ giác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Tứ giác lớp 8.

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Tứ giác

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu hỏi 1 trang 64 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác?

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 1)

Phương pháp giải: Hình gồm đường thẳng a và một phần của mặt phẳng bị chia cắt bởi a được gọi là nửa mặt phẳng bờ a.

Lời giải:

a) Tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

b) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)

c) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC).

Trả lời câu hỏi 2 trang 65 Toán 8 Tập 1: Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống: 

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 2)

a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …

Hai đỉnh đối nhau: A và C, …

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …

Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …

d) Góc: A^  , …

Hai góc đối nhau: A^  và C^ , …

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …

Lời giải:

a) Hai đỉnh kề nhau: A và BB và CC và DD và A.

Hai đỉnh đối nhau: A và CB và D

b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC,BD.

c) Hai cạnh kề nhau: AB và BCBC và CDCD và DADA và AB

Hai cạnh đối nhau: AB và CDAD và BC.

d) Góc: A^ , B^ , C^ , D^

Hai góc đối nhau: A^ và C^B^ và D^

e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M,P.

Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N,Q.

Trả lời câu hỏi 3 trang 65 Toán 8 Tập 1a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác.

Phương pháp giải: Trong một tam giác, tổng ba góc là 180o.

Lời giải:

Định lý: Tổng ba góc của một tam giác là 180o.

b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A^+B^+C^+D^.

Phương pháp giải: Trong một tam giác, tổng ba góc của một tam giác là 180o.

Lời giải:

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 3)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC ta có:

A1^+B^+C1^=180o

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔADC ta có:

A2^+D^+C2^=180o

A1^+B^+C1^+A2^+D^+C2^=180o+180o(A1^+A2^)+B^+(C1^+C2^)+D^=180o+180oA^+B^+C^+D^=360o

Câu hỏi và bài tập (trang 66, 67 sgk Toán 8 tập 1)

Bài 1 trang 66 sgk Toán 8 tập 1: Tìm x ở hình 5, hình 6:

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 4)

Phương pháp giải: Áp dụng định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

Lời giải:

Áp dụng: Tổng bốn góc trong 1 tứ giác bằng 3600

Ta có: Ở hình 5

a) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác ABCD ta được:

A^+B^+C^+D^=3600D^=3600(A^+B^+C^)x=3600(1100+1200+800)=36003100=500

b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác EFGH ta được:

E^+F^+G^+H^=3600G^=3600(E^+F^+H^)x=3600(900+900+900)=36002700=900

c) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác ABDE ta được:

A^+B^+D^+E^=3600D^=3600(A^+B^+E^)x=3600(650+900+900)=36002450=1150

d) Ta có: IKM^+600=1800 (hai góc kề bù) IKM^=1800600=1200

KMN^+1050=1800 (hai góc kề bù) KMN^=18001050=750

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác MNIK ta được:

KMN^+MNI^+NIK^+IKM^=3600MNI^=3600(KMN^+IKM^+NIK^)x=3600(750+1200+900)=36002850=750

Ở hình 6

a) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác PQRS ta được:

P^+Q^+R^+S^=3600P^+Q^=3600(S^+R^)x+x=3600(650+950)2x=36001600x=360016002x=20002x=1000

b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác MNPQ ta được:

M^+N^+P^+Q^=36003x+4x+x+2x=360010x=3600x=360010=360

Bài 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. 

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 6)

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

Phương pháp giải: Áp dụng định lý: Tổng các góc trong tứ giác bằng 3600

Lời giải:

A^+B^+C^+D^=3600 (định lý tổng các góc của tứ giác)

D^=3600(A^+B^+C^)=3600(750+900+1200)=36002850=750

Ta có:

+) BAD^+A1^=1800 (2 góc kề bù)

A1^=1800BAD^=1800750=1050.

+) B1^+CBA^=1800 (2 góc kề bù)

B1^=1800CBA^=1800900=900.

+) C1^+BCD^=1800 (2 góc kề bù)

C1^=1800BCD^=18001200=600.

+) D1^+ADC^=1800

D1^=1800ADC^=1800750=1050.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): A1^+B1^+C1^+D1^=?

Phương pháp giải: Áp dụng định lý: Tổng các góc trong tứ giác bằng 3600

Lời giải:

Ta có: 

+) A^+A1^=1800 (2 góc kề bù) A1^=1800A^

+) B^+B1^=1800 (2 góc kề bù) B1^=1800B^

+) C^+C1^=1800 (2 góc kề bù) C1^=1800C^

+) D^+D1^=1800 (2 góc kề bù) D1^=1800D^

Lại có: A^+B^+C^+D^=3600 (định lý tổng 4 góc trong tứ giác ABCD)

Ta có: 

A1^+B1^+C1^+D1^=(1800A^)+(1800B^)+(1800C^)+(1800D^)=1800.4(A^+B^+C^+D^)=72003600=3600.

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng 1800

Lời giải:

Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 3600 

Bài 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1: Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB=AD,CB=CD là hình "cái diều"

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 7)

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

Phương pháp giải: Áp dụng: Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Lời giải:

Ta có: AB=AD (giả thiết) A thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

CB=CD (giả thiết) C thuộc đường trung trực của BD (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Tính B^;D^ biết rằng A^=1000;C^=600.

Phương pháp giải: Áp dụng: - Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

- Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Lời giải:

Xét ABC và ADC có:

  +) AB=AD (giả thiết)

  +) BC=DC (giả thiết)  

  +) AC cạnh chung

Suy ra ABC=ADC (c.c.c)  

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 9)

B^=D^ (hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, ta có: B^+BCD^+D^+BAD^=3600 (Định lí tổng các góc của một tứ giác).

B^+D^=3600(BCD^+BAD^)=3600(600+1000)=2000Mà B^=D^ (chứng minh trên) B^+B^=20002B^=2000

 Do đó B^=D^=2000:2=1000.

Bài 4 trang 67 sgk Toán 8 tập 1: Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 10)

Phương pháp giải: Áp dụng cách vẽ tam giác biết độ dài 3 cạnh, 2 cạnh và 1 góc xen giữa.

Lời giải:

* Cách vẽ hình 9:

Vẽ ΔABC trước rồi vẽ ΔACD (hoặc ngược lại).

- Vẽ đoạn thẳng AC=3cm.

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

- Vẽ các đoạn thẳng AB,AC ta được ΔABC.

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm với cung tròn tâm C bán kính 3,5cm.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại D.

- Vẽ các đoạn thẳng AD,AC ta được ΔADC.

Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 11)

* Cách vẽ hình 10:

Vẽ ΔMQP trước rồi vẽ ΔMNP.

Vẽ ΔMQP biết hai cạnh và góc xen giữa.

- Vẽ góc xQy^=700

- Trên tia Qy lấy điểm M sao cho QM=2cm.

- Trên tia Qx lấy điểm P sao cho QP=4cm.  

- Vẽ đoạn thẳng MP, ta được ΔMQP.

Vẽ ΔMNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ.

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MP không chứa Q, vẽ cung tròn tâm M bán kính 1,5cm và cung tròn tâm P bán kính 3cm.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại N.

- Vẽ các đoạn thẳng MNPN ta được ΔMNP.

Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ. 

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 12)

Bài 5 trang 67 sgk Toán 8 tập 1: Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3;2),B(2;7),C(6;8),D(8;5).

- Áp dụng cách xác định tọa độ của một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy.Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 13)

Phương pháp giải: Áp dụng cách xác định tọa độ của một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy.

Lời giải:

Các bước làm như sau: - Xác định các điểm A,B,C,D trên hình vẽ với A(3;2),B(2;7),C(6;8),D(8;5).

- Vẽ tứ giác ABCD.

- Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

- Xác định tọa độ của điểm K là K(5;6)

Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5;6) trên hình vẽ. 

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 14)

Lý thuyết tứ giác

1. Các kiến thức cần nhớ 

- Tứ giác: Định nghĩa : Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA, trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

- Tứ giác lồi Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

Ví dụ: Tứ giác ABCD (hình 1) là tứ giác lồi

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 15)

Tổng các góc của một tứ giác

Định lý : Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 3600.

Ví dụ: Tứ giác ABCD có A^+B^+C^+D^=360

Chú ý:  Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Ví dụ: Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD CBx^+ABC^=180. 

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 17)
 

Đa giác đều

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

 
Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 18)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc

Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức:

+ Tổng bốn góc của một tứ giác bằng3600 .

+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên quan đến các cạnh của một tứ giác

Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

+ Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

+ Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

Nghĩa là: Trong tam giác ABC ta có |ABAC|<BC<AB+AC.

Giải Toán 8 Bài 1: Tứ giác (ảnh 19)

Đánh giá

0

0 đánh giá