a) Chứng minh rằng $AC$ là đường trung trực của $BD.$

Phương pháp giải: Áp dụng: Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Lời giải:

Ta có: $AB=AD$ (giả thiết) $\Rightarrow A$ thuộc đường trung trực của $BD$ (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

$CB=CD$ (giả thiết) $\Rightarrow C$ thuộc đường trung trực của $BD$ (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

Vậy $AC$ là đường trung trực của $BD.$

b) Tính $\hat{B};\hat{D}$ biết rằng $\hat{A}={100}^0;\hat{C}={60}^0$.

Phương pháp giải: Áp dụng: - Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng ${360}^0$

- Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Lời giải:

Xét $∆ABC$ và $∆ADC$ có:

  +) $AB=AD$ (giả thiết)

  +) $BC=DC$ (giả thiết)  

  +) $AC$ cạnh chung

Suy ra $∆ABC=∆ADC$ (c.c.c)  

$\Rightarrow \hat{B}=\hat{D}$ (hai góc tương ứng)

Xét tứ giác $ABCD$, ta có: $\hat{B}+\widehat{BC\mathrm{D}}+\hat{\mathrm{D}}+\widehat{BA\mathrm{D}}={360}^0$ (Định lí tổng các góc của một tứ giác).

$\begin{array}{l}\Rightarrow \hat{B}+\hat{\mathrm{D}}={360}^0-\left(\widehat{BC\mathrm{D}}+\widehat{BA\mathrm{D}}\right)\\ ={360}^0-\left({60}^0+{100}^0\right)={200}^0\\ \text{Mà }\hat{B}=\hat{D}\text{ (chứng minh trên) }\\ \Rightarrow \hat{B}+\hat{B}={200}^0\\ \Rightarrow 2\hat{B}={200}^0\end{array}$

 Do đó $\hat{B}=\hat{\mathrm{D}}={200}^0:2={100}^0.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác: