Lời giải

Tứ giác ABCD có các cặp góc đối nhau là ,  và ,  còn  và là hai góc kề nhau nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giacsABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Trong tứ giác ABCD có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD

Cộng vế với vế ta được

OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD

⇔ 2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA

⇔ OA + OB + OC + OD >  nên B đúng

+ Xét tam giác ABC cs AB + BC > AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có BC + CD > BD; CD + DA > AC; AD + DB > BD

Cộng vế với vế ta được

AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD

⇔ 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)

⇔ AB + BC + CD + DA > AC + BD mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên

OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA nên A đúng

Vậy cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì số đo của các góc  tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có

Nên số đo các góc  lần lượt là 80⁰; 60⁰; 100⁰; 120⁰.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Nên số đo các góc   lần lượt là 144⁰; 108⁰; 72⁰; 36⁰.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là

A. 300⁰       

B. 270⁰       

C. 180⁰       

D. 360⁰

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là 

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 360⁰.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200⁰. Tổng số đo các góc ngoài tại 2 đỉnh A, C là:

A. 160⁰           

B. 260⁰           

C. 180⁰           

D. 100⁰

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là 

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 360⁰.

Mà tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B, C bằng 200⁰ nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng 360⁰ – 200⁰ = 160⁰.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho tứ giác ABCD có  = 100⁰. Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

A. 180⁰           

B. 260⁰           

C. 280⁰           

D. 270⁰

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là 

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho tứ giác ABCD có  = 80⁰. Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

A. 180⁰           

B. 260⁰           

C. 280⁰           

D. 270⁰

Lời giải

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là 

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA,  Hãy chọn câu đúng nhất:

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, 

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A. OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA

B.  

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai.

Lời giải

+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD

Cộng vế với vế ta được

OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD

⇔ 2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA

⇔ OA + OB + OC + OD >  nên B đúng

+ Xét tam giác ABC cs AB + BC > AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có BC + CD > BD; CD + DA > AC; AD + DB > BD

Cộng vế với vế ta được

AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD

⇔ 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)

⇔ AB + BC + CD + DA > AC + BD mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên

OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA nên A đúng

Vậy cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc  tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6.

Khi đó số đo các góc  lần lượt là:

A. 80⁰; 60⁰; 100⁰; 120⁰                      

B. 90⁰; 40⁰; 70⁰; 60⁰

C. 60⁰; 80⁰; 100⁰; 120⁰                       

D. 60⁰; 80⁰; 120⁰; 100⁰

Lời giải

Vì số đo của các góc  tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có

Nên số đo các góc  lần lượt là 80⁰; 60⁰; 100⁰; 120⁰.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc   tỉ lệ thuận với 4; 9; 7; 6.

Khi đó số đo các góc   lần lượt là:

A. 120⁰; 90⁰; 60⁰; 30⁰            

B. 140⁰; 105⁰; 70⁰; 35⁰

C. 144⁰; 108⁰; 72⁰; 36⁰                       

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Nên số đo các góc   lần lượt là 144⁰; 108⁰; 72⁰; 36⁰.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Tam giác ABC có  = 60⁰, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc 

Lời giải

Xét tam giác ABC có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 21: Tứ giác ABCD có  Chọn câu đúng.

A. AC² + BD² = AB² – CD²  

B. AC² + BD² = AB² + CD²

C. AC² + BD² = 2AB²           

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC² = KC² + KA².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD² = KB² + KD².

Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA² = KA² + KB².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD² = KC² + KD².

Từ đó BD² + AC² = KC² + KA² + KB² + KD²

= (KB² +KA²) + (KD² + KC²) = AB² + DC².

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Tứ giác ABCD có  Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đô góc BID.

A. 150⁰           

B. 120⁰           

C. 140⁰           

D. 100⁰

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Tứ giác