Với giải HĐ1 trang 84 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán
HĐ1 trang 84 Toán lớp 10: Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 - 2019 như sau:
Leicester City: 41 81 44 47 52
Everton: 47 47 61 49 54
Cổ động viên đó cho rằng, Everton thi đấu ổn định hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Tính hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất, hiệu càng nhỏ thì càng ổn định.
Lời giải:
Ta có câu lạc bộ Leicester City có điểm lớn nhất là 81 và nhỏ nhất là 41 nên khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất là 40.
Câu lạc bộ Everton có điểm lớn nhất là 61 và nhỏ nhất là 41 nên khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất là 20.
Ta thấy 20<40 nên câu lạc bộ Everton thi đấu ổn định hơn.
Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
a) Khoảng biến thiên
Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
Ý nghĩa: Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Ví dụ: Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn, kết quả được ghi lại như bảng sau:
A |
7 |
9 |
8 |
9 |
9 |
10 |
8 |
7 |
9 |
10 |
B |
8 |
9 |
10 |
7 |
6 |
9 |
10 |
7 |
10 |
10 |
a) Điểm số trung bình của hai xạ thủ A và B có như nhau không?
b) Tính các khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu. Căn cứ trên chỉ số này, xạ thủ nào bắn đều hơn?
Hướng dẫn giải
a) Điểm số trung bình của xạ thủ A là: = 8,6 (điểm).
Điểm số trung bình của xạ thủ B là: = 8,6 (điểm)
Vậy điểm kiểm tra trung bình của hai xạ thủ A và B đều bằng 8,6.
b) Đối với xạ thủ A: Điểm số thấp nhất và cao nhất tương ứng là 7 và 10. Do đó khoảng biến thiên là RA = 10 – 7 = 3.
Đối với xạ thủ B: Điểm số thấp nhất và cao nhất tương ứng là 6 và 10. Do đó khoảng biến thiên là RB = 10 – 6 = 4.
Do RB > RA nên ta nói xạ thủ A bắn đều hơn xạ thủ B.
Nhận xét: Sử dụng khoảng biến thiên có ưu điểm là đơn giản, dễ tính toán song khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà bỏ qua thông tin từ tất cả các giá trị khác. Do đó, khoảng biến thiên rất dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
b) Khoảng tứ phân vị
Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là ∆Q, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là:
∆Q = Q3 – Q1.
Về bản chất, khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Ý nghĩa: Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Chú ý: Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa.
Ví dụ: Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp xiếc trong 9 ngày:
0739201151619
Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải
Trước hết, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
0357911161920
Mẫu số liệu trên gồm 9 giá trị nên trung vị là số ở vị trí chính giữa Q2 = 9.
Nửa số liệu bên trái là 0; 3; 5; 7 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 3; 5.
Do đó, Q1 = (3 + 5) : 2 = 4.
Nửa số liệu bên phải là 11; 16; 19; 20 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 16; 19.
Do đó, Q3 = (16 + 19) : 2 = 17,5.
Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là ∆Q = Q3 – Q1 = 17,5 – 4 = 13,5.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 5.11 trang 88 Toán lớp 10: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?...
Bài 5.12 trang 88 Toán lớp 10: Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế
Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán