Với giải Bài 4.5 trang 50 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu
Bài 4.5 trang 50 Toán lớp 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).
a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên.
b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn vởi vecto . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N?
Phương pháp giải:
+) Tọa độ của vecto là
+) Tọa độ của vecto là
Lời giải:
a) Tọa độ của vecto là , vecto là
b) Mỗi giờ, vật thể đó đi được quãng đường tương ứng với đoạn thẳng OA.
Vì nên vật thể đó sẽ đi qua N sau 3 giờ kể từ lúc khởi hành.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho hình vẽ:
a) Chỉ ra các vectơ cùng phương.
b) Chỉ ra các vectơ cùng hướng, ngược hướng.
c) Chỉ ra các vectơ bằng nhau.
Hướng dẫn giải
a) Ta nối các điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ và để được tứ giác ABCD.
Xét tứ giác ABCD có:
AD // BC (vì AD và BC nằm trên hai dòng kẻ phân biệt)
AD = BC (cùng bằng 3 đơn vị)
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Suy ra AB // DC.
Khi đó, ta có giá của hai vectơ và song song với nhau nên hai vectơ và cùng phương.
Ba vectơ , , có giá nằm trên các dòng kẻ dọc nên giá của các vectơ này trùng nhau hoặc song song, vì vậy ba vectơ này cùng phương.
Vectơ không cùng phương với vectơ nào.
Vậy, hai vectơ và là hai vectơ cùng phương ; ba vectơ , , đôi một cùng phương.
b) Hai vectơ và cùng hướng.
Hai vectơ và ngược hướng.
Hai vectơ và ngược hướng.
Hai vectơ và cùng hướng.
Vậy các cặp vectơ cùng hướng là: và ; và . Các cặp vectơ ngược hướng là: và ; và .
c) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC.
Hai vectơ và cùng hướng. Mặt khác ; , suy ra .
Vậy, = .
Hai vectơ và cùng hướng, tuy nhiên không cùng độ dài: , . Vì vậy và không bằng nhau.
Bài 2: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi .
Hướng dẫn giải
– Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.
Vì AB // DC nên và cùng phương. Từ hình vẽ dễ thấy và cùng hướng.
Vì AB = DC nên .
Vậy = .
– Giả sử = . Khi đó và cùng hướng và .
Từ và cùng hướng suy ra chúng cùng phương, hay AB // DC.
Từ suy ra AB = DC.
Vậy ABCD là hình bình hành.
Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi = .
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 4.1 trang 50 Toán lớp 10: Cho 3 vectơ đều khác . Những khẳng định nào sau đây là đúng?...
Bài 4.3 trang 50 Toán lớp 10: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi ..
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ