Luyện tập 3 trang 49 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.2 K

Với giải Luyện tập 3 trang 49 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Luyện tập 3 trang 49 Toán lớp 10: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,

a) $\vec{A B}$ và $\vec{A M}$ ngược hướng

b) $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ cùng phương

c) $\vec{A B}$ và $\vec{A M}$ cùng hướng

d) $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng

Phương pháp giải:

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương mà cùng chiều thì được gọi là cùng hướng.

Hai vectơ cùng phương mà ngược chiều thì được gọi là ngược hướng.

Nhận xét: các cặp vectơ đều có cùng điểm đầu nên giá của chung song song khi và chỉ khi 3 điểm đó thẳng hàng.

Lời giải:

a) $\vec{A B}$ và $\vec{A M}$ ngược hướng

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

$\Leftrightarrow {\begin{cases} A B / / A M \\ B và M nằm cùng phía so với điểm A \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ A, B, thẳng hàng và A nằm giữa B và M

b) $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ cùng phương

TH1: $M A < M B$

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

M, A, B thẳng hàng & A nằm giữa M và B.

TH2: $M A > M B$

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3)

M, A, B thẳng hàng & B nằm giữa M và A.

c) $\vec{A B}$ và $\vec{A M}$ cùng hướng

TH1: $A M < A B$

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 4)

A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.

TH2: $A B < A M$

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 5)

A, M, B thẳng hàng & B nằm giữa A và M.

d) $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 6)

$\Leftrightarrow {\begin{cases} M A / / M B \\ A và B nằm về hai phía so với điểm M \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.

Vậy điều kiện cần và đủ để M nằm giữa A và B là d) $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng

Lý thuyết Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu là $\vec{a}$ = $\vec{b}$ , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Ví dụ:

Các khái niệm mở đầu

Trong hình trên đường thẳng m đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ $\vec{a}$ , nên đường thẳng m gọi là giá của vectơ $\vec{a}$ .

Tương tự, đường thẳng n là giá của hai vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$ .

Đường thẳng m và n song song với nhau nên ba vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và là các vectơ cùng phương.

$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương nhưng ngược hướng; $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng phương vàcùng hướng.

Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng, ngoài ra chúng có độ dài bằng nhau nên $\vec{a}$ = $\vec{c}$ .

Chú ý:

+ Ta cũng xét các vectơ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn $\vec{A A}$ , $\vec{B B}$ ), gọi là các vectơ–không.

+ Ta quy ước vectơ–không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ.

+ Các vectơ–không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là $\vec{0}$ .

+ Với mỗi điểm O và vectơ $\vec{a}$ cho trước, có duy nhất điểm A sao cho $\vec{O A} = \vec{a}$ .

Các khái niệm mở đầu

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.

Các khái niệm mở đầu

Chú ý: Ta có thể dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng như lực, vận tốc, gia tốc. Hướng của vectơ chỉ hướng của đại lượng, độ dài của vectơ thể hiện cho độ lớn của đại lượng và được lấy tỉ lệ với độ lớn của đại lượng.

Ví dụ: Một vật A thả chìm hoàn toàn dưới đáy một cốc chất lỏng. Khi đó $\vec{F}$ biểu diễn lực đẩy Ác–si–mét và $\vec{P}$ biểu diễn trọng lực tác dụng lên vật A.

Các khái niệm mở đầu

$\vec{F}$ và $\vec{P}$ tác dụng lên vật A theo phương thẳng đứng, hai lực này cùng phương nhưng ngược hướng. Do vật chìm hoàn toàn dưới đáy cốc nên trọng lực $\vec{P}$ có độ lớn lớn hơn lực đẩy Ác–si–mét $\vec{F}$ , cụ thể $| \vec{P} | = 3 | \vec{F} |$ .