HĐ3 trang 48 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

1.6 K

Với giải HĐ3 trang 48 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

HĐ3 trang 48 Toán lớp 10: Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{A B}$ được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{x}$ được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và các vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Phương pháp giải:

Quan sát hai vectơ cùng hướng, ngược hướng chỉ ra các đặc điểm về giá và hướng (chiều) của các vectơ đó.

Lời giải:

Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{A B}$ cùng hướng: có giá song song và cùng hướng với nhau.

Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{x}$ ngược hướng: có giá song song và ngược hướng với nhau.

Vectơ $\vec{z}$ có giá song song với giá của vectơ $\vec{a}$ , ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ nên hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{z}$ ngược hướng với nhau.

Vectơ $\vec{y}$ có giá song song với giá của vectơ $\vec{a}$ , cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ nên hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{y}$ cùng hướng với nhau.

Vectơ $\vec{b}$ có giá không song song với giá của vectơ $\vec{a}$ nên hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương với nhuau. Do vậy không xét chúng cùng hướng hay ngược hướng với nhau.

Lý thuyết Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu là $\vec{a}$ = $\vec{b}$ , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Ví dụ:

Các khái niệm mở đầu

Trong hình trên đường thẳng m đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ $\vec{a}$ , nên đường thẳng m gọi là giá của vectơ $\vec{a}$ .

Tương tự, đường thẳng n là giá của hai vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$ .

Đường thẳng m và n song song với nhau nên ba vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và là các vectơ cùng phương.

$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương nhưng ngược hướng; $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng phương vàcùng hướng.

Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng, ngoài ra chúng có độ dài bằng nhau nên $\vec{a}$ = $\vec{c}$ .

Chú ý:

+ Ta cũng xét các vectơ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn $\vec{A A}$ , $\vec{B B}$ ), gọi là các vectơ–không.

+ Ta quy ước vectơ–không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ.

+ Các vectơ–không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là $\vec{0}$ .

+ Với mỗi điểm O và vectơ $\vec{a}$ cho trước, có duy nhất điểm A sao cho $\vec{O A} = \vec{a}$ .

Các khái niệm mở đầu

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.

Các khái niệm mở đầu

Chú ý: Ta có thể dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng như lực, vận tốc, gia tốc. Hướng của vectơ chỉ hướng của đại lượng, độ dài của vectơ thể hiện cho độ lớn của đại lượng và được lấy tỉ lệ với độ lớn của đại lượng.

Ví dụ: Một vật A thả chìm hoàn toàn dưới đáy một cốc chất lỏng. Khi đó $\vec{F}$ biểu diễn lực đẩy Ác–si–mét và $\vec{P}$ biểu diễn trọng lực tác dụng lên vật A.

Các khái niệm mở đầu

$\vec{F}$ và $\vec{P}$ tác dụng lên vật A theo phương thẳng đứng, hai lực này cùng phương nhưng ngược hướng. Do vật chìm hoàn toàn dưới đáy cốc nên trọng lực $\vec{P}$ có độ lớn lớn hơn lực đẩy Ác–si–mét $\vec{F}$ , cụ thể $| \vec{P} | = 3 | \vec{F} |$ .