Lời giải:

Tứ giác ABCD là một hình bình hành $\iff \{\begin{array}{l}AD//BC\\ AD=BC\end{array}$

$\iff$ Hai vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và AD = BC.

$\iff \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.$ (đpcm)

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hình vẽ:

a) Chỉ ra các vectơ cùng phương.

b) Chỉ ra các vectơ cùng hướng, ngược hướng.

c) Chỉ ra các vectơ bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Ta nối các điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ $\overrightarrow{u}$và $\overrightarrow{v}$để được tứ giác ABCD.

Xét tứ giác ABCD có:

AD // BC (vì AD và BC nằm trên hai dòng kẻ phân biệt)

AD = BC (cùng bằng 3 đơn vị)

Suy ra ABCD là hình bình hành.

Suy ra AB // DC.

Khi đó, ta có giá của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ song song với nhau nên hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.

Ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ có giá nằm trên các dòng kẻ dọc nên giá của các vectơ này trùng nhau hoặc song song, vì vậy ba vectơ này cùng phương.

Vectơ $\overrightarrow{t}$ không cùng phương với vectơ nào.

Vậy, hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là hai vectơ cùng phương ; ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ đôi một cùng phương.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng.

Vậy các cặp vectơ cùng hướng là: $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$; $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$. Các cặp vectơ ngược hướng là: $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$; $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$.

c) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC.

Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng hướng. Mặt khác $\left|\overrightarrow{u}\right|=DC$; $\left|\overrightarrow{v}\right|=AB$, suy ra $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|$ .

Vậy, $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$.

Hai vectơ và cùng hướng, tuy nhiên không cùng độ dài: $\left|\overrightarrow{b}\right|=5$, $\left|\overrightarrow{c}\right|=2$. Vì vậy $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ không bằng nhau.

Bài 2: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Hướng dẫn giải

– Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.

Vì AB // DC nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng phương. Từ hình vẽ dễ thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

Vì AB = DC nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|$.

Vậy $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$.

– Giả sử $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$. Khi đó $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|$.

Từ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng suy ra chúng cùng phương, hay AB // DC.

Từ $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|$ suy ra AB = DC.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 46 Toán lớp 10: Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số để biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc gió thì sao? Ta có dùng đối tương toán học nào để biểu diễn chúng?...

HĐ1 trang 47 Toán lớp 10: Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp về hướng nam thì tới đảo B (h.4.2). Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải đi dài bao nhiêu kilômét?...

Luyện tập 1 trang 47 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC...

HĐ2 trang 47 Toán lớp 10: Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng...

HĐ3 trang 48 Toán lớp 10:  Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AB}$được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{x}$ được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ và các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$...

Luyện tập 2 trang 49 Toán lớp 10:  Cho hình thang cân ABCD với hai đấy AB, CD, $AB<CD$. Hãy chỉ ra mỗi quan hệ về đồ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?...

Luyện tập 3 trang 49 Toán lớp 10: Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,...

Vận dụng trang 50 Toán lớp 10: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h...

Bài 4.1 trang 50 Toán lớp 10: Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$đều khác $\overrightarrow{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 4.2 trang 50 Toán lớp 10: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau...

Bài 4.4 trang 50 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác $\overrightarrow{0}$. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau...

Bài 4.5 trang 50 Toán lớp 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{MN}$ với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5)...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ