Vận dụng trang 50 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.9 K

Với giải Vận dụng trang 50 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Vận dụng trang 50 Toán lớp 10: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc $\vec{v}$ của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế $\vec{v_{A}}, \vec{v_{B}}$ của các ca nô A, B. ?

b) Trong các vectơ $\vec{v}, \vec{v_{A}}, \vec{v_{B}}$ , những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?

Phương pháp giải:

Vẽ 3 vectơ, lần lượt mô phỏng $\vec{v}, \vec{v_{A}}, \vec{v_{B}}$ .

Nhận xét về phương và chiều của chúng để kết luận cùng hướng hay ngược hướng.

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương mà cùng chiều thì được gọi là cùng hướng.

Hai vectơ cùng phương mà ngược chiều thì được gọi là ngược hướng.

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi $\vec{a}, \vec{b}$ lần lượt là vectơ vận tốc riêng của ca nô A và B (cùng độ lớn).

Vì ca no A chạy xuôi dòng nên ngoài vận tốc riêng của ca nô, ca nô A còn được đẩy đi bởi vận tốc của dòng nước. Do đó vectơ vận tốc thực của cano A cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ lớn bằng tổng của vận tốc riêng và vận tốc dòng nước, là 18 km/h.

Ngược lại, ca nô đi ngược dòng nên bị cản lại một phần bởi dòng nước. Vì vận tốc của dòng nước nhỏ hơn vận tốc riêng của cano B nên vectơ vận tốc thực của cano B cùng hướng với vectơ $\vec{b}$ và có độ lớn bằng hiệu giữa vận tốc riêng và vận tốc dòng nước, là 12 km/h.

Ta biểu diễn vận tốc thực của ca nô A và ca nô B như sau:

Luyện tập 3 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

b) Dễ thấy:

Các vectơ $\vec{v}, \vec{v_{A}}, \vec{v_{B}}$ đều có giá song song nên chúng cùng phương với nhau.

Ca nô A đi xuôi dòng nên vectơ vận tốc thực của ca nô A cùng hướng với vectơ vận tốc dòng nước.

Hay $\vec{v}$ và $\vec{v_{A}}$ cùng hướng.

Ca nô A đi ngược dòng nên vectơ vận tốc thực của ca nô B ngược hướng với vectơ vận tốc dòng nước.

Hay $\vec{v}$ và $\vec{v_{B}}$ ngược hướng.

Chú ý khi giải

Vận tốc riêng của cano là vận tốc của cano khi dòng nước đứng im.

Vận tốc thực của cano là vận tốc của cano khi kết hợp với dòng nước (đang chảy).

Lý thuyết Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu là $\vec{a}$ = $\vec{b}$ , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Ví dụ:

Các khái niệm mở đầu

Trong hình trên đường thẳng m đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ $\vec{a}$ , nên đường thẳng m gọi là giá của vectơ $\vec{a}$ .

Tương tự, đường thẳng n là giá của hai vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$ .

Đường thẳng m và n song song với nhau nên ba vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và là các vectơ cùng phương.

$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương nhưng ngược hướng; $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng phương vàcùng hướng.

Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng, ngoài ra chúng có độ dài bằng nhau nên $\vec{a}$ = $\vec{c}$ .

Chú ý:

+ Ta cũng xét các vectơ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn $\vec{A A}$ , $\vec{B B}$ ), gọi là các vectơ–không.

+ Ta quy ước vectơ–không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ.

+ Các vectơ–không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là $\vec{0}$ .

+ Với mỗi điểm O và vectơ $\vec{a}$ cho trước, có duy nhất điểm A sao cho $\vec{O A} = \vec{a}$ .

Các khái niệm mở đầu

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.

Các khái niệm mở đầu

Chú ý: Ta có thể dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng như lực, vận tốc, gia tốc. Hướng của vectơ chỉ hướng của đại lượng, độ dài của vectơ thể hiện cho độ lớn của đại lượng và được lấy tỉ lệ với độ lớn của đại lượng.

Ví dụ: Một vật A thả chìm hoàn toàn dưới đáy một cốc chất lỏng. Khi đó $\vec{F}$ biểu diễn lực đẩy Ác–si–mét và $\vec{P}$ biểu diễn trọng lực tác dụng lên vật A.

Các khái niệm mở đầu

$\vec{F}$ và $\vec{P}$ tác dụng lên vật A theo phương thẳng đứng, hai lực này cùng phương nhưng ngược hướng. Do vật chìm hoàn toàn dưới đáy cốc nên trọng lực $\vec{P}$ có độ lớn lớn hơn lực đẩy Ác–si–mét $\vec{F}$ , cụ thể $| \vec{P} | = 3 | \vec{F} |$ .