Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

3.1 K

Với giải Vận dụng 3 trang 42 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Vận dụng 3 trang 42 Toán lớp 10: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Dùng chế dộ tình khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên hòa bình.

Thảo luận trang 41 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA bằng công thức Herong:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

Bước 2: Tính diện tích ngũ giác ABCDE, bằng tổng diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA.

Lời giải:

Xét tam giác CDB, ta có: CD = 441, CB = 575 và DB = 538 (đơn vị: m)

Và nửa chu vi là: $\frac{441 + 575 + 538}{2} = 777 (m)$

Do đó: $S_{C D B} = \sqrt{777. (777 - 441) . (777 - 575) . (777 - 538)} \approx 112267, 7 (m^{2})$

Xét tam giác DBE, ta có: DE = 217, EB = 476 và DB = 538 (đơn vị: m)

Và nửa chu vi là: $\frac{217 + 476 + 538}{2} = 615, 5 (m)$

Do đó: $S_{D B E} = \sqrt{615, 5. (615, 5 - 217) . (615, 5 - 476) . (615, 5 - 538)} \approx 51495, 13 (m^{2})$

Xét tam giác ABE, ta có: AE = 401, EB = 476 và BA =256 (đơn vị: m)

Và nửa chu vi là: $\frac{401 + 476 + 256}{2} = 566, 5 (m)$

Do đó: $S_{A B E} = \sqrt{566, 5. (566, 5 - 401) . (566, 5 - 476) . (566, 5 - 256)} \approx 51327, 97 (m^{2})$

Vậy diện tích S của ngũ giác ABCDE là: $S = S_{C D B} + S_{D B E} + S_{A B E} \approx 112267, 7 + 51495, 13 + 51327, 97 = 215090, 8 (m^{2})$

Chú ý

+) Để tính diện tích ngũ giác ABCDE thông qua các tam giác nhỏ, ta cần chọn các tam giác thỏa mãn: “phần trong của chúng không đè lên nhau” và “ghép lại vừa khít tạo thành ngũ giác ABCDE”

+) Ưu tiên tính thông qua các tam giác đã biết đủ các cạnh.

Lý thuyết Công thức tính diện tích tam giác

Đối với tam giác ABC: A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC sau:

+) S = pr = $\frac{(a + b + c) r}{2}$

+) S = $\frac{1}{2}$ bc sin A = $\frac{1}{2}$ ca sin B = $\frac{1}{2}$ ab sin C.

+) S = $\frac{abc}{4 R}$

+) Công thức Heron: S = $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ .