Với giải Bài 3.6 trang 42 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.6 trang 42 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $a=10,\hat{A}={45}^o,\hat{B}={70}^o$. Tính R,b,c.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

 ${\displaystyle \frac{a}{\sin A}}={\displaystyle \frac{b}{\sin B}}={\displaystyle \frac{c}{\sin C}}=2R$

$\Rightarrow R={\displaystyle \frac{a}{2\sin A}};b={\displaystyle \frac{a.\sin B}{\sin A}}$

Mà $a=10,\hat{A}={45}^o,\hat{B}={70}^o$

$\Rightarrow R={\displaystyle \frac{10}{2\sin {45}^o}}=5\sqrt{2};b={\displaystyle \frac{a.\sin {70}^o}{\sin {45}^o}}\approx 13,29$

Mặt khác: $\hat{A}={45}^o,\hat{B}={70}^o\Rightarrow \hat{C}={65}^o$

Từ định lí sin ta suy ra: $c={\displaystyle \frac{a.\sin C}{\sin A}}={\displaystyle \frac{10.\sin {65}^o}{\sin {45}^o}}\approx 12,82.$

Vậy $R=5\sqrt{2};b\approx 13,29$; $c\approx 12,82.$

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Giải tam giác ABC biết AB = 15, BC = 35, $\widehat{\mathrm{B}}=60°$. (Độ dài cạnh AC làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, số đo góc A và C làm tròn đến độ).

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² – 2. AB. BC . cos B

= 15² + 35² – 2. 15. 35. cos 60° = 925.

Do đó AC = $\sqrt{925}$ ≈ 30,4.

Mặt khác:

BC² = AB² + AC² – 2. AB. AC . cos A

⇒ cos A = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{BC}}^2}{2.\mathrm{AB}.\mathrm{AC}}$= $\frac{{15}^2+925-{35}^2}{\mathrm{2.15.}\sqrt{925}}\approx -0,08$.

⇒ $\widehat{\mathrm{A}}\approx 95°$

⇒  $\widehat{\mathrm{C}}=180°-(\widehat{\mathrm{A}}+\widehat{\mathrm{B}})\approx 180°-(95°+60°)=25°$

Vậy tam giác ABC có:

$\widehat{\mathrm{A}}\approx 95°$; $\widehat{\mathrm{B}}=60°$; $\widehat{\mathrm{C}}\approx 25°$.

AB = 15, AC  ≈ 30,4; BC = 35.

Bài 2: Một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Hãy tính khoảng cách từ B đến C, biết góc tạo bởi hai con đường là góc A bằng 120° và khoảng cách từ A đến B là 3 km, khoảng cách từ A đến C là 4 km.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos A = 3² + 4² – 2. 3. 4 . cos 120° = 37.

⇒ BC = $\sqrt{37}$ ≈ 6,08 (km).

Vậy khoảng cách từ B đến C khoảng 6,08 km.

Bài 3: Tính diện tích tam giác ABC biết a = 12  cm, b = 15 cm , c = 23 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}=\frac{12+15+23}{2}=\frac{50}{2}=25$ (cm).

Áp dụng công thức Heron cho tam giác ABC ta có:

S = $\sqrt{\mathrm{p}(\mathrm{p}-\mathrm{a})(\mathrm{p}-\mathrm{b})(\mathrm{p}-\mathrm{c})}$

S =$\sqrt{25.(25-12).(25-15).(25-23)}=\sqrt{6500}\approx 80,62$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABC là 80,62 cm².

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 38 Toán lớp 10: Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí đứng tới tháp rùa. Em có biết vì sao không?...

HĐ1 trang 38 Toán lớp 10: Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp...

HĐ2 trang 38 Toán lớp 10: Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A...

Câu hỏi trang 39 Toán lớp 10: Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?...

Khám phá trang 39 Toán lớp 10: Từ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC...

Luyện tập 1 trang 39 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A}={45}^o$. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác...

Trải nghiệm trang 39 Toán lớp 10: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí cosin tại đỉnh A đối với tam giác đó...

Vận dụng 1 trang 39 Toán lớp 10: Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b...

HĐ3 trang 39 Toán lớp 10: Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA...

Luyện tập 2 trang 40 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\hat{B}={80}^o$. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác...

Luyện tập 3 trang 40 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, $\hat{A}={87}^o$...

Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10: Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo...

HĐ4 trang 41 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác...

HĐ5 trang 41 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với đường cao BD...

Luyện tập 4 trang 41 Toán lớp 10: Tính diện tích tam giác ABC có $b=2,\hat{B}={30}^o,\hat{C}={45}^o$...

Thảo luận trang 41 Toán lớp 10: Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?...

Vận dụng 3 trang 42 Toán lớp 10: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Dùng chế dộ tình khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên hòa bình...

Bài 3.5 trang 42 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r...

Bài 3.7 trang 42 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết $\hat{A}={15}^o,\hat{B}={130}^o,c=6$...

Bài 3.8 trang 42 Toán lớp 10: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng $S{70}^{o}E$ với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo...

Bài 3.9 trang 43 Toán lớp 10: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là ${50}^o$và ${40}^o$ so với phương nằm ngang (H.3.18)...

Bài 3.10 Trang 43 Toán lớp 10: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được)...

Bài 3.11 trang 43 Toán lớp 10: Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ