Vận dụng 2 trang 40 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

3.1 K

Với giải Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10: Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.

Phương pháp giải:

Bước 1: Cố định vị trí đứng ngắm, xác định góc ngắm .

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm tới từng đỉnh núi..

Bước 3: Áp dụng định lí cosin để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi.

Lời giải:

Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.

+) Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.

Tính AB bằng cách:

+) Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc $α$ .

+) Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc $β$

Hình vẽ:

Luyện tập 3 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Dễ dàng tính được góc $\hat{D B A} = 180^{o} - α - β .$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta được: $\frac{A B}{\sin D} = \frac{D A}{\sin B} \Rightarrow A B = \sin D . \frac{D A}{\sin B} = \sin (180^{o} - β) . \frac{D A}{\sin (180^{o} - α - β)} .$

Làm tương tự để tính AC.

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.

Lý thuyết Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Ví dụ: Giải tam giác ABC biết b = 12, $\hat{C} = 60 °$ , $\hat{A} = 100 °$ .

Hướng dẫn giải

Theo định lí tổng ba góc của tam giác, ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{B} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{C}) = 180 ° - (100 ° + 60 °) = 20 °$ .

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{\sin 100 °} = \frac{12}{\sin 20 °} = \frac{c}{\sin 60 °}$

Suy ra:

$a = \frac{12}{\sin 20 °} \cdot \sin 100 ° \approx 34, 6$

$c = \frac{12}{\sin 20 °} \cdot \sin 60 ° \approx 30, 4$

Vậy tam giác ABC có: $\hat{A} = 100 °$ , $\hat{B} = 20 °$ , $\hat{C} = 60 °$ ; a ≈ 34,6 ; b = 12; c ≈ 30,4.

Ví dụ: Để đo khoảng cách giữa hai đầu C và A của một hồ nước người ta không thể đi trực tiếp từ C đến A, người ta tiến hành như sau: Chọn 1 điểm B sao cho đo được khoảng cách BC, BA và góc BCA. Sau khi đo, ta nhận được BC = 5m, BA = 12m, $\hat{BCA} = 37^{o}$ . Tính khoảng cách AC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hệ thức lượng trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức (ảnh 1)