Bài 3.8 trang 42 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Với giải Bài 3.8 trang 42 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.8 trang 42 Toán lớp 10: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng $S 70^{o} E$ với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ hình mô tả đường đi từ cảng A, đến nơi mà động cơ hỏng (kí hiệu là B) và hòn đảo (kí hiệu là C) nơi tàu neo đậu.

Bài 3.7 trang 42 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Bước 2: Tính góc $\hat{A B C}$ , quãng đường tàu đi được sau 90 phút () và quãng đường tàu trôi tự do ().

Bước 3: Tính khoảng cách từ cảng tới nơi tàu neo đậu (đoạn AC) bằng cách áp dụng định lí cosin tại đỉnh B.

Lời giải:

Ta có sơ đồ đường đi như sau:

Bài 3.7 trang 42 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3)

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng $S 70^{o} E$ nên $\hat{B A S} = 70^{o}$ . Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS.

$\Rightarrow \hat{A B C} = 180^{o} - \hat{B A S} = 110^{o}$

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70.1,5 = 105 (km) hay c = 105.

Quãng đường tàu trôi tự do là:

8.2 = 16 (km) hay a = 16.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c . \cos B$

$\begin{array}{l} \Rightarrow b^{2} = 16^{2} + 105^{2} - 2.16.105. \cos 110^{o} \approx 12150, 632 \\ \Rightarrow b \approx 110, 23. \end{array}$

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 110,23 km.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Phương pháp giải:

Bước 1: Trên sơ đồ: xác định góc nào là hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Bước 2: Tính sin $\hat{B A C}$ dựa vào định lí sin

Bước 3: Suy ra góc cần tính và kết luận.

Lời giải:

Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là $S α^{o} E$ với $α^{o} = \hat{C A S}$ .

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ $\Rightarrow \sin A = \frac{a . \sin B}{b}$

Mà $\hat{B} = 110^{o}$ ; $b \approx 110, 23$ ; a = 16.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin A = \frac{16. \sin 110^{o}}{110, 23} \approx 0, 136 \\ \Rightarrow \hat{A} \approx 7, 84^{o} (d o \hat{A} < 90^{o}) \end{array}$

$\Rightarrow α^{o} \approx 70^{o} - 7, 84^{o} = 62, 16^{o} .$

Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là $S 62, 16^{o} E$ .

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Giải tam giác ABC biết AB = 15, BC = 35, $\hat{B} = 60 °$ . (Độ dài cạnh AC làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, số đo góc A và C làm tròn đến độ).

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² – 2. AB. BC . cos B

= 15² + 35² – 2. 15. 35. cos 60° = 925.

Do đó AC = $\sqrt{925}$ ≈ 30,4.

Mặt khác:

BC² = AB² + AC² – 2. AB. AC . cos A

⇒ cos A = $\frac{{AB}^{2} + {AC}^{2} - {BC}^{2}}{2. AB . AC}$ = $\frac{15^{2} + 925 - 35^{2}}{2.15. \sqrt{925}} \approx - 0, 08$ .

⇒ $\hat{A} \approx 95 °$

⇒ $\hat{C} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{B}) \approx 180 ° - (95 ° + 60 °) = 25 °$

Vậy tam giác ABC có:

$\hat{A} \approx 95 °$ ; $\hat{B} = 60 °$ ; $\hat{C} \approx 25 °$ .

AB = 15, AC ≈ 30,4; BC = 35.

Bài 2: Một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Hãy tính khoảng cách từ B đến C, biết góc tạo bởi hai con đường là góc A bằng 120° và khoảng cách từ A đến B là 3 km, khoảng cách từ A đến C là 4 km.

Hệ thức lượng trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức (ảnh 1)