Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

4.2 K

Với giải Luyện tập 2 trang 40 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Luyện tập 2 trang 40 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\hat{B} = 80^{o}$ . Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin $\hat{C}$ , bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.

Bước 2: Tính $\hat{A}$ và suy ra a dựa vào định lí sin.

Bước 3: Tính R.

Lời giải:

HĐ3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{c . \sin B}{b} = \frac{5. \sin 80^{o}}{8} \approx 0, 6155 \\ \Leftrightarrow \hat{C} \approx 38^{o} \end{array}$

Lại có: $\hat{A} = 180^{o} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{o} - 80^{o} - 38^{o} = 62^{o}$

Theo định lí sin, ta suy ra $a = \sin A . \frac{b}{\sin B} = \sin 62^{o} \frac{8}{\sin 80^{o}} \approx 7, 17$

Và $2 R = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow R = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{8}{2 \sin 80^{o}} \approx 4, 062.$

Vậy tam giác ABC có $\hat{A} = 62^{o}$ ; $\hat{C} \approx 38^{o}$ ; $a \approx 7, 17$ và $R \approx 4, 062.$

Lý thuyết Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R$ .

Ví dụ: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120 °$ , $\hat{B} = 30 °$ , c = 10. Tính số đo góc C và a, b, R.

Hướng dẫn giải

Hệ thức lượng trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Theo Định lí tổng ba góc của tam giác, ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{C} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 180 ° - (120 ° + 30 °) = 30 °$ .

Áp dụng Định lí sin, ta có: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R$

$\Leftrightarrow \frac{a}{\sin 120 °} = \frac{b}{\sin 30 °} = \frac{10}{\sin 30 °} = 2 R$ .

Suy ra:

$a = \frac{10}{\sin 30 °} \cdot \sin 120 ° = 10 \sqrt{3}$

$b = \frac{10}{\sin 30 °} \cdot \sin 30 ° = 10$

$R = \frac{10}{2 \sin 30 °} = 10$ .

Vậy a = $10 \sqrt{3}$ ; b = 10; R = 10; $\hat{C} = 30^{0}$ .

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 38 Toán lớp 10: Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí đứng tới tháp rùa. Em có biết vì sao không?...

HĐ1 trang 38 Toán lớp 10: Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp...

HĐ2 trang 38 Toán lớp 10: Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A...

Câu hỏi trang 39 Toán lớp 10: Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?...

Khám phá trang 39 Toán lớp 10: Từ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC...

Luyện tập 1 trang 39 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} = 45^{o}$ . Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác...

Trải nghiệm trang 39 Toán lớp 10: Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí cosin tại đỉnh A đối với tam giác đó...

Vận dụng 1 trang 39 Toán lớp 10: Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b...

HĐ3 trang 39 Toán lớp 10: Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA...

Luyện tập 3 trang 40 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, $\hat{A} = 87^{o}$ ...

Vận dụng 2 trang 40 Toán lớp 10: Từ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo...

HĐ4 trang 41 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác...

HĐ5 trang 41 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC với đường cao BD...

Luyện tập 4 trang 41 Toán lớp 10: Tính diện tích tam giác ABC có $b = 2, \hat{B} = 30^{o}, \hat{C} = 45^{o}$ ...

Thảo luận trang 41 Toán lớp 10: Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?...

Vận dụng 3 trang 42 Toán lớp 10: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Dùng chế dộ tình khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên hòa bình...

Bài 3.5 trang 42 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r...

Bài 3.6 trang 42 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $a = 10, \hat{A} = 45^{o}, \hat{B} = 70^{o}$ . Tính R,b,c...

Bài 3.7 trang 42 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết $\hat{A} = 15^{o}, \hat{B} = 130^{o}, c = 6$ ...

Bài 3.8 trang 42 Toán lớp 10: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng $S 70^{o} E$ với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo...

Bài 3.9 trang 43 Toán lớp 10: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là $50^{o}$ và $40^{o}$ so với phương nằm ngang (H.3.18)...

Bài 3.10 Trang 43 Toán lớp 10: Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được)...

Bài 3.11 trang 43 Toán lớp 10: Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Từ khóa :

Giải bài tập toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

19

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

14

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

11

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng Van Anh

13

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.