Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

3.1 K

Với giải Luyện tập 3 trang 40 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Luyện tập 3 trang 40 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, $\hat{A} = 87^{o}$

Phương pháp giải:

Tính độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác.

Bước 1: Tính a: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2. b c . \cos A$

Bước 2: Tính sinB, suy ra góc B, góc C.

Lời giải:

Ta cần tính cạnh BC, góc B và góc C.

Luyện tập 2 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow B C^{2} = 32^{2} + 45^{2} - 2.32.45. \cos 87^{o} \\ \Leftrightarrow B C^{2} \approx 2898, 27 \\ \Leftrightarrow B C \approx 53, 8 \end{array}$

Theo định lí sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \sin B = \frac{b . \sin A}{a} = \frac{32. \sin 87^{o}}{53, 8} \approx 0, 594.$

$\Rightarrow \hat{B} \approx 36, 44^{o}$ hoặc $\hat{B} \approx 143, 56^{o}$ (Loại vì $\hat{A} + \hat{B} = 230, 56^{o} > 180^{o}$ )

$\Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - \hat{A} - \hat{B} \approx 180^{o} - 87^{o} - 36, 44^{o} = 56, 56^{o}$

Vậy tam giác ABC có $B C \approx 53, 8$ ; $\hat{B} \approx 36, 44^{o}$ và $\hat{C} = 56, 56^{o}$ .

Lý thuyết Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Ví dụ: Giải tam giác ABC biết b = 12, $\hat{C} = 60 °$ , $\hat{A} = 100 °$ .

Hướng dẫn giải

Theo định lí tổng ba góc của tam giác, ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{B} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{C}) = 180 ° - (100 ° + 60 °) = 20 °$ .

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{\sin 100 °} = \frac{12}{\sin 20 °} = \frac{c}{\sin 60 °}$

Suy ra:

$a = \frac{12}{\sin 20 °} \cdot \sin 100 ° \approx 34, 6$

$c = \frac{12}{\sin 20 °} \cdot \sin 60 ° \approx 30, 4$

Vậy tam giác ABC có: $\hat{A} = 100 °$ , $\hat{B} = 20 °$ , $\hat{C} = 60 °$ ; a ≈ 34,6 ; b = 12; c ≈ 30,4.

Ví dụ: Để đo khoảng cách giữa hai đầu C và A của một hồ nước người ta không thể đi trực tiếp từ C đến A, người ta tiến hành như sau: Chọn 1 điểm B sao cho đo được khoảng cách BC, BA và góc BCA. Sau khi đo, ta nhận được BC = 5m, BA = 12m, $\hat{BCA} = 37^{o}$ . Tính khoảng cách AC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hệ thức lượng trong tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức (ảnh 1)