Với giải Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 6 trang 77 Toán lớp 10: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và $\widehat{ACB}={105}^o$ (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười đơn vị mét).

Lời giải:

Đổi: 1 km = 1000 m. Do đó AC = 1000 m.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos C$

$\begin{array}{l}\Rightarrow A{B}^2={1000}^2+{800}^2-\mathrm{2.1000.800.}\cos {105}^o\\ \Rightarrow A{B}^2\approx 2054110,5\\ \Rightarrow AB\approx 1433,2\end{array}$

Vậy khoảng cách AB là 1433,2 m.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Một hành khách ngồi trong máy bay, bay ở độ cao 10 km nhìn xuống hai thị trấn dưới mặt đất. Góc hợp bởi phương ngang và hai thị trấn lần lượt là 28° và 55° (hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai thị trấn.

Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu chúng ta tính độ dài CD.

Ta có $\widehat{\mathrm{CAD}}$= 55° – 28° = 27°.

          $\widehat{\mathrm{OAC}}$= 90° – 55° = 35°.

Và cos$\widehat{\mathrm{OAC}}$= $\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{AC}}$. Do đó, AC = $\frac{\mathrm{AO}}{\cos \widehat{\mathrm{OAC}}}$= $\frac{10}{\cos 35°}$≈ 12,2km.

$\widehat{\mathrm{ACO}}$= 180° – $\widehat{\mathrm{AOC}}$– $\widehat{\mathrm{OAC}}$= 180° – 90° – 35° = 55°

Trong tam giác ACD có $\widehat{\mathrm{ACD}}$= 180° – $\widehat{\mathrm{OAC}}$= 125°

Và $\widehat{\mathrm{ADC}}$= 180° – ($\widehat{\mathrm{ACD}}$+$\widehat{\mathrm{CAD}}$) = 180° – (125° + 27°) = 28°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ACD, ta có:

$\frac{\mathrm{CD}}{\sin 27°}=\frac{\mathrm{AC}}{\sin 28°}$⇔ CD = $\frac{12,2\sin 27°}{\sin 28°}$≈ 11,79km.

Vậy khoảng cách giữa hai thị trấn là 11,79km.

Bài 2. Một cây cột điện cao 20 m được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc 17°. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tính chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng 72 m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Hướng dẫn giải:

Bài toán được mô phỏng lại như hình vẽ với A, B lần lượt là điểm cuối dốc, chân của triền dốc; C, D lần lượt là chân và đỉnh của cây cột điện.

Suy ra chiều dài của dây cáp là đoạn AD.

Theo bài ra ta có: CD = 20 m, AB = 72 m, $\widehat{\mathrm{CAB}}$= 17°, $\widehat{\mathrm{ABD}}$= 90°.

$\widehat{\mathrm{ACB}}$= 180° – $\widehat{\mathrm{CAB}}$ – $\widehat{\mathrm{ABD}}$ = 180° – 17° – 90° = 73° (tổng ba góc một tam giác bằng 180°).

$\widehat{\mathrm{ACD}}$ = 180° – $\widehat{\mathrm{ACB}}$= 180° – 73° = 107°

Tam giác ABC vuông tại B ⇒ AC = $\frac{\mathrm{AB}}{\cos \widehat{\mathrm{CAB}}}$= $\frac{72}{\cos 17°}$≈ 75,3 (m)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACD, ta có:

AD² = AC² + CD² – 2AC.CD.$\cos \widehat{\mathrm{ACD}}$

         = (75,3)² + 20² – 2.75,3.20.cos107° ≈ 6950,7

AD = 83,4m

Vậy chiều dài của dây cáp là 83,4m.

Câu 1. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=16$;     

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=48$;    

C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=24$;    

D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=84$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

$\mathrm{p}=\frac{21+17+10}{2}=24$ (đvđd).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là:

 $\mathrm{S}=\sqrt{\mathrm{p}\left(\mathrm{p}-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{p}-\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{p}-\mathrm{c}\right)}=\sqrt{24.\left(24-21\right).\left(24-17\right).\left(24-10\right)}=84$ (đvdt).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 72 Toán lớp 10: Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau: ...

Hoạt động 1 trang 72 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Hoạt động 2 trang 72 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10: Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC....

Luyện tập vận dụng 1 trang 74 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có AB = 12;...

Hoạt động 5 trang 74 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24)....

Luyện tập vận dụng 2 trang 76 Toán lớp 10: Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m...

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 4 trang 77 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 5 trang 77 Toán lớp 10: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 7 trang 77 Toán lớp 10: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ