Hoạt động 2 trang 72 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.6 K

Với giải Hoạt động 2 trang 72 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Hoạt động 2 trang 72 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $A B = c, A c = b, B C = a$ . Viết công thức tính cos A.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{2} = c^{2} + b^{2} - 2. c . b . \cos A \\ \Leftrightarrow 2 b c \cos A = b^{2} + c^{2} - a^{2} \\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \end{array}$

Chú ý:

Tương tự, ta suy ra công thức tính $\cos B, \cos C$ như sau:

$\cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}; \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$

Lý thuyết Giải tam giác

Như ta đã biết, một tam giác hoàn toàn xác định nếu biết một trong những dữ kiện sau:

– Biết độ dài hai cạnh và độ lớn góc xen giữa hai cạnh đó;

– Biết độ dài ba cạnh;

– Biết độ dài một cạnh và độ lớn hai góc kề với cạnh đó.

Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những dữ kiện cho trước.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = $2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB.

a) Tính cos các góc của tam giác ABC.

b) Tính độ dài cạnh AM.

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

a) Theo định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

cosB = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB . BC}$ = $\frac{4^{2} + 6^{2} - {(2 \sqrt{7})}^{2}}{2.4.6}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ $\hat{B}$ = 60°.

cosC = $\frac{{AC}^{2} + {BC}^{2} - {AB}^{2}}{2 AC . BC}$ = $\frac{{(2 \sqrt{7})}^{2} + 6^{2} - 4^{2}}{2.2 \sqrt{7} .6}$ = $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

cosA = $\frac{{AB}^{2} + {AC}^{2} - {BC}^{2}}{2 AB . AC}$ = $\frac{4^{2} + {(2 \sqrt{7})}^{2} - 6^{2}}{2.4.2 \sqrt{7}}$ = $\frac{\sqrt{7}}{14}$

b) Ta có:

MC = 2MB ⇒ $\frac{MB}{MC}$ = $\frac{1}{2}$ ⇒ $\frac{MB}{BC}$ = $\frac{1}{3}$

⇒ MB = $\frac{1}{3}$ BC = $\frac{1}{3}$ .6 = 2

Áp dụng định lí côsin trong tam giác AMB ta có:

AM² = AB² + BM² – 2AB.BM.cosB = 4² + 2² – 2.4.2. $\frac{1}{2}$ = 12

⇒ AM = $\sqrt{12}$ = $2 \sqrt{3}$

Ví dụ: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 35 °$ ; $\hat{C} = 50 °$ và cạnh AC = 15 cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).