Bài 2 trang 77 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

2.4 K

Với giải Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, \hat{A} = 120^{o} .$ Tính độ dài cạnh AC.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin C, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A}$

Bước 2: Suy ra góc $\hat{C}, \hat{B}$ . Tính AC bằng cách áp dụng định lí cosin:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B$

Lời giải:

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{A B}{\sin C} = \frac{B C}{\sin A}$

$\Rightarrow \sin C = \sin A . \frac{A B}{B C} = \sin 120^{o} . \frac{5}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{14}$

$\Rightarrow \hat{C} \approx 38, 2^{o}$ hoặc $\hat{C} \approx 141, 8^{o}$ (Loại)

Ta có: $\hat{A} = 120^{o}, \hat{C} = 38, 2^{o}$ $\Rightarrow \hat{B} = 180^{o} - (120^{o} + 38, 2^{o}) = 21, 8^{o}$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B \\ \Leftrightarrow A C^{2} = 5^{2} + 7^{2} - 2.5.7. \cos 21, 8^{o} \\ \Rightarrow A C^{2} \approx 9 \\ \Rightarrow A C = 3 \end{array}$

Vậy độ dài cạnh AC là 3.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Một hành khách ngồi trong máy bay, bay ở độ cao 10 km nhìn xuống hai thị trấn dưới mặt đất. Góc hợp bởi phương ngang và hai thị trấn lần lượt là 28° và 55° (hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai thị trấn. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu chúng ta tính độ dài CD.

Ta có $\hat{CAD}$ = 55° – 28° = 27°.

$\hat{OAC}$ = 90° – 55° = 35°.

Và cos $\hat{OAC}$ = $\frac{AO}{AC}$ . Do đó, AC = $\frac{AO}{\cos \hat{OAC}}$ = $\frac{10}{\cos 35 °}$ ≈ 12,2km.

$\hat{ACO}$ = 180° – $\hat{AOC}$ – $\hat{OAC}$ = 180° – 90° – 35° = 55°

Trong tam giác ACD có $\hat{ACD}$ = 180° – $\hat{OAC}$ = 125°

Và $\hat{ADC}$ = 180° – ( $\hat{ACD}$ + $\hat{CAD}$ ) = 180° – (125° + 27°) = 28°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ACD, ta có:

$\frac{CD}{\sin 27 °} = \frac{AC}{\sin 28 °}$ ⇔ CD = $\frac{12, 2 \sin 27 °}{\sin 28 °}$ ≈ 11,79km.

Vậy khoảng cách giữa hai thị trấn là 11,79km.

Bài 2. Một cây cột điện cao 20 m được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc 17°. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tính chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng 72 m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)