a) $2x^2+3x+1\ge 0$

b) $-3x^2+x+1>0$

c) $4x^2+4x+1\ge 0$

d) $-16x^2+8x-1<0$

e) $2x^2+x+3<0$

g) $-3x^2+4x-1<0$

Lời giải:

a) $2x^2+3x+1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+3x+1$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-1,x=\frac{-1}{2}$

hệ số $a=2>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)\ge 0\iff [\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge -\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[-\frac{1}{2};+\mathrm{\infty }\right)$

b) $-3x^2+x+1>0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-3x^2+x+1$ có 2 nghiệm phân biệt $x=\frac{1-\sqrt{13}}{6},x=\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

Hệ số $a=-3<0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)>0$$\iff \frac{1-\sqrt{13}}{6}<x<\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(\frac{1-\sqrt{13}}{6};\frac{1+\sqrt{13}}{6}\right)$

c) $4x^2+4x+1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=4x^2+4x+1$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1}{2}$

hệ số $a=4>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)\ge 0\iff x\in \mathbb{R}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$

d) $-16x^2+8x-1<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-16x^2+8x-1$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{4}$

hệ số $a=-16<0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)<0\iff x\ne \frac{1}{4}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{1}{4}\right\}$

e) $2x^2+x+3<0$

Ta có $\mathrm{\Delta }=1^2-\mathrm{4.2.3}=-23<0$ và có $a=2>0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2x^2+x+3$ mang dấu “-” là $\mathrm{\varnothing }$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2+x+3<0$ là $\mathrm{\varnothing }$

g) $-3x^2+4x-5<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-3x^2+4x-5$ có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=2^2-\left(-3\right).\left(-5\right)=-11<0$ và có $a=-3<0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $-3x^2+4x-5$ mang dấu “-” là $\mathbb{R}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2+4x-5<0$ là $\mathbb{R}$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 2${\mathrm{x}}^2$ – 6x + 4 

Hướng dẫn giải

– Tập xác định: D = ℝ

– Ta có: a = 2; b = –6; c = 4; $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\text{a}\mathrm{c}$ = ${(-6)}^2$– 4.2.4 = 4

– Toạ độ đỉnh I = $\left(-\frac{\mathrm{b}}{2\text{a}};-\frac{\mathrm{\Delta }}{4\text{a}}\right)$ = $\left(\frac{6}{2.2};\frac{-4}{4.2}\right)=\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$

– Trục đối xứng $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{b}}{2\text{a}}$= $\frac{3}{2}$

– Giao điểm của parabol với trục Oy là A(0; 4)

– Giao điểm của parabol với trục Ox là B (1; 0); (2; 0)

– Chọn một điểm thuộc đồ thị cho x = –1 thay vào y = 2${\mathrm{x}}^2$ – 6x + 4 ta được điểm

D(–1; 12)

Vẽ parabol qua các điểm trên:

Bài 2. Khi nào thì tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+\left(\sqrt{5}-1\right)\mathrm{x}-\sqrt{5}$ nhận giá trị dương.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+\left(\sqrt{5}-1\right)\mathrm{x}-\sqrt{5}=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=-\sqrt{5}\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0\iff \mathrm{x}\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(1;+\infty \right).$ 

Bài 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{2}{\mathrm{x}}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{x}+1<0$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{2}{\mathrm{x}}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{x}+1=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \mathrm{x}=1\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\iff \frac{\sqrt{2}}{2}<\mathrm{x}<1$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 60 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:...

Bài 2 trang 60 Toán lớp 10:...

Bài 3 trang 60 Toán lớp 10: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:...

Bài 4 trang 60 Toán lớp 10:...

Bài 5 trang 61 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:...

Bài 6 trang 61 Toán lớp 10: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:...

Bài 8 trang 61 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:...

Bài 9 trang 61 Toán lớp 10: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38....