Với giải Bài 4 trang 60 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương III giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 4 trang 60 Toán lớp 10:

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:

a) Dấu của hệ số a;

b) Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;

c) Khoảng đồng biến;

d) Khoảng nghịch biến;

e) Khoảng giá trị x mà y > 0;

g) Khoảng giá trị x mà $y\le 0$.

Lời giải:

a) Hình 37a: Bề lõm hướng lên trên nên a>0

Hình 37b: Bề lõm xuống nên a<0

b) Hình 37a: Đỉnh là (1;-1), trục đối xứng x=1

Hình 37b: Đỉnh là (1;4), trục đối xứng x=1

c) Hình 37a: Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

Hình 37b: Hàm số đồng biến trên $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$

d) Hình 37a: Hàm số nghịch biến trên $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$

Hình 37b: Hàm số nghịch biến trên $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

e) Hình 37a: Đồ thị nằm trên trục Ox khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(2;+\mathrm{\infty }\right)$

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là $\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(2;+\mathrm{\infty }\right)$

Hình 37b: Đồ thị nằm trên trục Ox khi $x\in \left(-1;3\right)$

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là $\left(-1;3\right)$

g) Hình 37a: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi $x\in \left[0;2\right]$

=> Khoảng giá trị x mà y < 0 là $\left[0;2\right]$

Hình 37b: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[3;+\mathrm{\infty }\right)$

=> Khoảng giá trị x mà $y\le 0$ là $\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[3;+\mathrm{\infty }\right)$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 2${\mathrm{x}}^2$ – 6x + 4 

Hướng dẫn giải

– Tập xác định: D = ℝ

– Ta có: a = 2; b = –6; c = 4; $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\text{a}\mathrm{c}$ = ${(-6)}^2$– 4.2.4 = 4

– Toạ độ đỉnh I = $\left(-\frac{\mathrm{b}}{2\text{a}};-\frac{\mathrm{\Delta }}{4\text{a}}\right)$ = $\left(\frac{6}{2.2};\frac{-4}{4.2}\right)=\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$

– Trục đối xứng $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{b}}{2\text{a}}$= $\frac{3}{2}$

– Giao điểm của parabol với trục Oy là A(0; 4)

– Giao điểm của parabol với trục Ox là B (1; 0); (2; 0)

– Chọn một điểm thuộc đồ thị cho x = –1 thay vào y = 2${\mathrm{x}}^2$ – 6x + 4 ta được điểm

D(–1; 12)

Vẽ parabol qua các điểm trên:

Bài 2. Khi nào thì tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+\left(\sqrt{5}-1\right)\mathrm{x}-\sqrt{5}$ nhận giá trị dương.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+\left(\sqrt{5}-1\right)\mathrm{x}-\sqrt{5}=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=-\sqrt{5}\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0\iff \mathrm{x}\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(1;+\infty \right).$ 

Bài 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{2}{\mathrm{x}}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{x}+1<0$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{2}{\mathrm{x}}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{x}+1=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \mathrm{x}=1\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\iff \frac{\sqrt{2}}{2}<\mathrm{x}<1$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 60 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:...

Bài 2 trang 60 Toán lớp 10:...

Bài 3 trang 60 Toán lớp 10: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:...

Bài 5 trang 61 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:...

Bài 6 trang 61 Toán lớp 10: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:...

Bài 7 trang 61 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình sau:...

Bài 8 trang 61 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:...

Bài 9 trang 61 Toán lớp 10: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38....

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ