Hoạt động 3 trang 40 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1 K

Với giải Hoạt động 3 trang 40 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai và ứng dụng

Hoạt động 3 trang 40 Toán lớp 10: Cho hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 3$ .

a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là $- 1, 0, 1, 2, 3$ rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 3$ (Hình 12).

Hoạt động 3 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 3)

c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Phương pháp giải:

a) Từ các điểm trên Ox có hoành độ lần lượt là $- 1, 0, 1, 2, 3$ , kẻ các đường thẳng song song với Oy, xác định giao điểm với đồ thị rồi tìm tung độ của các điểm đó.

b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên.

c) Tìm tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol. Xác định bề lõm.

Lời giải:

a) Từ các điểm trên Ox có hoành độ lần lượt là $- 1, 0, 1, 2, 3$ , kẻ các đường thẳng song song với Oy, giao điểm với độ thị lần lượt là: A, B, I, C, D

Hoạt động 3 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

b) Vẽ đồ thị:

Hoạt động 3 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 2)

c) Điểm cao nhất là điểm I(1;4)

Phương trình trục đối xứng là đường thẳng x=1.

Đồ thị hàm số đó quay bề lõm xuống dưới.

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số bậc hai y = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm với toạ độ $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ và trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Chú ý: Cho hàm số f(x) = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0), ta có: $- \frac{Δ}{4 a}$ = f $(- \frac{b}{2 a})$

Để vẽ đồ thị hàm số y = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0) ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh: $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ ;

Bước 2: Vẽ trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$ ;

Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có toạ độ (0; c)) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; c) qua trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = $x^{2} - 2 x - 3$

Hướng dẫn giải

– Tập xác định: D = ℝ

– Ta có: a = 1; b = –2; c = –3; $Δ = b^{2} - 4 a c$ = ${(- 2)}^{2}$ – 4.1.(–3) = 16