Hoạt động 2 trang 39 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

1.1 K

Với giải Hoạt động 2 trang 39 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai và ứng dụng

Hoạt động 2 trang 39 Toán lớp 10: Cho hàm số $y = x^{2} + 2 x - 3$ .

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1
y	?	?	?	?	?

b) Vẽ các điểm $A (- 3; 0), B (- 2; - 3), C (- 1; - 4),$ $D (0; - 3), E (1; 0)$ của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 x - 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 x - 3$ (Hình 11).

d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Phương pháp giải:

a) Thay $x = - 3, x = - 2, x = - 1,$ $x = 0, x = 1$ vào hàm số.

b) Xác định các điểm trên mặt phẳng.

c) Sử dụng thước hoặc công cụ khác để vẽ đồ thị nối 5 điểm.

d) Tìm điểm thấp nhất trên hình vẽ và đường thẳng x=a với a là hoành độ của điểm thấp nhất.

Lời giải:

a) Thay $x = - 3$ vào hàm số ta được:

$y = {(- 3)}^{2} + 2. (- 3) - 3 = 0$ . Điền 0 vào ô tương ứng.

Thay $x = - 2$ vào hàm số ta được:

$y = {(- 2)}^{2} + 2. (- 2) - 3 = - 3$ . Điền $- 3$ vào ô tương ứng.

Thay $x = - 1$ vào hàm số ta được:

$y = {(- 1)}^{2} + 2. (- 1) - 3 = - 4$ . Điền $- 4$ vào ô tương ứng.

Thay $x = 0$ vào hàm số ta được:

$y = - 3$ . Điền $- 3$ vào ô tương ứng.

Thay $x = 1$ vào hàm số ta được:

$y = {(1)}^{2} + 2. (1) - 3 = 0$ . Điền 0 vào ô tương ứng.

Vậy ta có:

x	-3	-2	-1	0	1
y	0	-3	-4	-3	0

b) Các điểm có trong hình 11.

c) Đường cong đi qua 5 điểm là parabol trong hình 11.

d) Từ đồ thị ta thấy điểm thấp nhất là điểm C(-4;-1)

Phương trình trục đối xứng là x=-1

Đồ thị có bề lõm lên trên

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số bậc hai y = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm với toạ độ $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ và trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Chú ý: Cho hàm số f(x) = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0), ta có: $- \frac{Δ}{4 a}$ = f $(- \frac{b}{2 a})$

Để vẽ đồ thị hàm số y = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0) ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh: $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ ;

Bước 2: Vẽ trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$ ;

Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có toạ độ (0; c)) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; c) qua trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = $x^{2} - 2 x - 3$

Hướng dẫn giải

– Tập xác định: D = ℝ

– Ta có: a = 1; b = –2; c = –3; $Δ = b^{2} - 4 a c$ = ${(- 2)}^{2}$ – 4.1.(–3) = 16