Luyện tập vận dụng 2 trang 41 Toán 10 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Phương Thảo Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

3.8 K

Với giải Luyện tập vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai và ứng dụng

Luyện tập vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) $y = x^{2} - 4 x - 3$

b) $y = x^{2} + 2 x + 1$

c) $y = - x^{2} - 2$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh $(\frac{- b}{2 a}; \frac{- Δ}{4 a})$

Bước 2: Vẽ trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn giao điểm với trục tung (0;c) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ .

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số có đỉnh $I (2; - 7)$

Trục đối xứng là x=2

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x=2 là (4;3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Luyện tập vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 1)

b) Đồ thị hàm số có đỉnh $I (- 1; 0)$

Trục đối xứng là x=-1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng x=-1 là (-2;1)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

c) Đồ thị hàm số có đỉnh $I (0; - 2)$

Trục đối xứng là x=0

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)

Cho x=1=>y=-3

=> Điểm A(1;-3) thuộc đồ thị.

Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x=0 là điểm B(-1;-3).

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Luyện tập vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1 I Cánh diều (ảnh 2)

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số bậc hai y = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm với toạ độ $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ và trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Chú ý: Cho hàm số f(x) = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0), ta có: $- \frac{Δ}{4 a}$ = f $(- \frac{b}{2 a})$

Để vẽ đồ thị hàm số y = ${ax}^{2} + bx + c$ (a ≠ 0) ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh: $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ ;

Bước 2: Vẽ trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$ ;

Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có toạ độ (0; c)) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; c) qua trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = $x^{2} - 2 x - 3$

Hướng dẫn giải

– Tập xác định: D = ℝ

– Ta có: a = 1; b = –2; c = –3; $Δ = b^{2} - 4 a c$ = ${(- 2)}^{2}$ – 4.1.(–3) = 16